Горизонтальная составляющая начальной скорости: Vx = V*cosa = 300 * cos30 = 300*0,86 = 260 м/с Вертикальная составляющая начальной скорости: Vy = V*sina = 300 * sin 30 = 300 * 1/2 = 150 м/с Время подъёма до наивысшей точки (время, за которое начальная скорость погасится земным притяжением до нуля): t = Vy/g = 150 / 10 = 15 c Значит за 15 секунд тело достигнет точки наивысшего подъёма, а ещё за 15 (итого 30) вернётся на начальную высоту. К этому времени оно пролетит расстояние: S1 = Vx*2t = 260 * 30 = 7800 м Но это не всё. Снаряд полетит дальше вперёд и вниз. Рассмотрим этот остаточный участок. Начальная вертикальная скорость будет такой же, как в момент выстрела - 150 м/с, пройденная высота - 2 м. Найдём время этого полёта: h = V0*t2 + g*t2^2/2 2 = 150*t2 + 10*t2^2/2 5*t2^2 + 150*t2 - 2 = 0 Решаем квадратное уравнение: D = 150^2 - 4*5*(-2) = 22500 + 40 = 22540 = 150,13^2 t2 = (-150 +- 150,13)/(2*5) = 0,13/10 = 0,013 c (второе решение отбрасываем, потому что не может быть в нашем случае отрицательного времени) Зная время оставшегося полёта, найдём пройденный горизонтальный путь: S2 = Vx*xt = 260 * 0,013 = 3,38 м И складываем с путём на первом участке: S1 + S2 = 7800 + 3,38 = 7803,38 м
Связь между силой тяжести и ускорением свободного падения: F = m*g Выражение для силы тяготения между двумя объектами: F = G*m*M/r^2, т.е. ускорение свободного падения будет: g = G*M/r^2 То есть нам надо понять, как отличаются масса астероида M и его радиус r от земных. Масса прямо пропорциональна объёму, т.е. для шарообразной планеты - кубу радиуса. Находим отношение радиусов (оно же отношение диаметров): 12800 / 30 = 427 раз (приближённо). Значит масса астероида будет в 427^3 раз меньше земной. Теперь смотрим на формулу, получается: g = G*M/r^2 = G*(M0/427^3)/(r0/427)^2 = (G*M0/r0^2) / 427, где M0 - масса Земли, r0 - радиус Земли. Получается, что ускорение свободного падения меньше земного во столько же раз, во сколько радиус астероида меньше земного: g = 9,8/427 = 0,023 м/с^2
Vx = V*cosa = 300 * cos30 = 300*0,86 = 260 м/с
Вертикальная составляющая начальной скорости:
Vy = V*sina = 300 * sin 30 = 300 * 1/2 = 150 м/с
Время подъёма до наивысшей точки (время, за которое начальная скорость погасится земным притяжением до нуля):
t = Vy/g = 150 / 10 = 15 c
Значит за 15 секунд тело достигнет точки наивысшего подъёма, а ещё за 15 (итого 30) вернётся на начальную высоту. К этому времени оно пролетит расстояние:
S1 = Vx*2t = 260 * 30 = 7800 м
Но это не всё. Снаряд полетит дальше вперёд и вниз. Рассмотрим этот остаточный участок. Начальная вертикальная скорость будет такой же, как в момент выстрела - 150 м/с, пройденная высота - 2 м. Найдём время этого полёта:
h = V0*t2 + g*t2^2/2
2 = 150*t2 + 10*t2^2/2
5*t2^2 + 150*t2 - 2 = 0
Решаем квадратное уравнение:
D = 150^2 - 4*5*(-2) = 22500 + 40 = 22540 = 150,13^2
t2 = (-150 +- 150,13)/(2*5) = 0,13/10 = 0,013 c (второе решение отбрасываем, потому что не может быть в нашем случае отрицательного времени)
Зная время оставшегося полёта, найдём пройденный горизонтальный путь:
S2 = Vx*xt = 260 * 0,013 = 3,38 м
И складываем с путём на первом участке:
S1 + S2 = 7800 + 3,38 = 7803,38 м
F = m*g
Выражение для силы тяготения между двумя объектами:
F = G*m*M/r^2, т.е. ускорение свободного падения будет:
g = G*M/r^2
То есть нам надо понять, как отличаются масса астероида M и его радиус r от земных. Масса прямо пропорциональна объёму, т.е. для шарообразной планеты - кубу радиуса.
Находим отношение радиусов (оно же отношение диаметров):
12800 / 30 = 427 раз (приближённо).
Значит масса астероида будет в 427^3 раз меньше земной. Теперь смотрим на формулу, получается:
g = G*M/r^2 = G*(M0/427^3)/(r0/427)^2 = (G*M0/r0^2) / 427, где M0 - масса Земли, r0 - радиус Земли. Получается, что ускорение свободного падения меньше земного во столько же раз, во сколько радиус астероида меньше земного:
g = 9,8/427 = 0,023 м/с^2