Надо решить сегодня до вечера

Объяснение:

237.

Определить КПД установки, у которой для плавления 500 кг меди,

взятой при температуре 83 °C, использовали 50 кг бурого угля.

238.

Какую массу нефти нужно сжечь, чтобы расплавить 10 т чугуна,

взятого при температуре 150 °С, у плавильной печи, КПД которой 20%?

Задача 237.

Дано:

m₁ = 500 кг

t₁ = 83°C

t₂ = 1083°

с₁ = 390 Дж/(кг·°С)

λ₁ = 1,8·10⁵ Дж/кг

m₂ = 50 кг

q₂ = 15·10⁶ Дж/кг

КПД - ?

1)

Нагреваем медь до температуры плавления:

Q₁ = c₁·m₁·(t₂ - t₁) = 390·500·(1083 - 83) ≈ 195 МДж

2)

Плавим медь:

Q₁' = λ₁·m₁ = 1,8·10⁵·500 = 90 МДж

3)

Всего:

Q₀' = 195 + 90 = 285 МДж

4)

Сжигаем уголь:

Q₂ = q₂·m₂ = 15·10⁶·50 = 750 МДж

5)

КПД = Q₀'·100% / Q₂ = 285·100% / 750 ≈ 38%

Задача 238.

Дано:

m₁ = 10 т = 10 000 кг

t₁ = 150°C

t₂ = 1150°

с₁ = 540 Дж/(кг·°С)

λ₁ = 1,4·10⁵ Дж/кг

q₂ = 46·10⁶ Дж/кг

КПД = 20%

m₂ - ?

1)

Нагреваем чугун до температуры плавления:

Q₁ = c₁·m₁·(t₂ - t₁) = 540·1000·(1150 - 150) ≈ 540 МДж

2)

Плавим чугун:

Q₁' = λ₁·m₁ = 1,4·10⁵·10 000 = 1 400 МДж

3)

Всего:

Q₀' = 540 + 1400 = 1 940 МДж

4)

Сжигаем нефть:

Q₂ = q₂·m₂ = 46·m₂  МДж

5)

КПД = Q₀'·100% / Q₂ = 1940·100% / (46·m₂)

20 % = 1940·100% / (46·m₂)

m₂ = 1940·100% / (46·20%) ≈ 210 кг

так как шарики с зарядом  q  каждый сначала находятся на расстоянии  l  друг от друга, то силу отталкивания между ними  f0  можно найти из закона кулона по такой формуле:

f0=kq2l2(1)

изначально каждый из шариков будет находиться в равновесии под действием трёх сил: силы тяжести  mg, силы натяжения нити  t0  и силы кулоновского отталкивания  f0  (смотрите левую часть схемы к решению). учитывая (1), запишем первый закон ньютона в проекции на оси  x  и  y:

⎧⎩⎨t0⋅cosα=mgt0⋅sinα=kq2l2

поделим нижнее равенство системы на верхнее, тогда получим:

tgα=kq2mgl2(2)

после того как один из шаров разрядят, между шарами исчезнет сила отталкивания, они придут в движении и, столкнувшись, разделят заряд  q  одного из шариков поровну (то есть теперь на каждом из шаров заряд равен  q2). далее шары опять разойдутся так, что расстояние между ними станет равным  l  (смотрите правую часть схемы). теперь сила отталкивания между шариками  f  по закону кулона равна:

f=kq24l2(3)

теперь на каждый шарик действуют три силы: сила тяжести  mg, сила натяжения нити  t  и сила кулоновского отталкивания  f. шарики опять находятся в равновесии, поэтому, учитывая (3), опять запишем  первый закон ньютона в проекциях на оси координат:

⎧⎩⎨t⋅cosβ=mgt⋅sinβ=kq24l2

аналогично поделим нижнее равенство на верхнее:

tgβ=kq24mgl2(4)

теперь поделим (2) на (4):

tgαtgβ=kq2⋅4mgl2mgl2⋅kq2 tgαtgβ=4l2l2

в условии сказано, что  шарики подвешены на длинных нитях, значит углы  α  и  β  — малые, поэтому справедливо равенство  sinα≈tgα  и  sinβ≈tgβ. тогда:

sinαsinβ=4l2l2

из рисунка понятно, что  sinα=l2a  и  sinβ=l2a  (здесь  a  — длина нити), значит:

l⋅2a2a⋅l=4l2l2 ll=4l2l2 4l3=l3 l=l4–√3

посчитаем ответ:

l=0,054–√3=0,031м