а) По сути, движение брошенного вверх тела — это равноускоренное движение с отрицательным ускорением g (ускорением свободного падения), поэтому перемещение тела (равное максимальной высоте подъёма) можно выразить формулой
, где v — конечная скорость, v0 — начальная скорость, а — ускорение.
В данном случае v = 0, так как на максимальной высоте тело останавливается (и потом начинает падать вниз), v0 = 5 м/с, ускорение а — ускорение свободного падения g. Но так как тело движется вверх, а g направлено вниз, то есть ускорение направлено противоположно движению, g приобретает знак «минус». Тогда формулу перемещения можно переписать как
Подставим значения величин из условия:
= 1,25 (м)
ответ: 1,25 м.
б) Потенциальная энергия тела вычисляется по формуле Еп = m*g*h (m — масса тела, h — высота, на которой оно находится), а кинетическая энергия — по формуле Ек =
На искомой высоте h выполняется равенство
Ек = 2Еп, то есть
, или
Разделив обе части равенства на m, получим
Назовём путь, который тело, чтобы набрать скорость v, буквой L. Так как свободное падение — это равноускоренное движение с ускорением g,
(v0 = 0; g положительно, так как оно направлено вниз, и тело тоже движется вниз).
Пусть h — искомая высота, на которой Ек = 2Еп, Н — максимальная высота (та, с которой падает тело; по условию, Н=20 м). Так как для соблюдения условия Ек = 2Еп нужно, чтобы тело набрало скорость v, а эту скорость оно набирает, пройдя путь L,
h = H - L =
Итак,
,
.
Подставим вместо h в уравнение скорости:
Возведём обе части в квадрат:
≈ 266,6 (м2/с2)
Подставим это значение в формулу для h:
(м)
Проверим, выполняется ли условие :
133,3m ≈ 133,4m
[расхождение появляется из-за того, что g взято равным 10 м/с2, а не 9,8 м/с2, и прочих округлений; расхождение не сильно влияет на результат]
ответ: 15%
Объяснение:
Коэффициент полезного действия вычисляется по формуле
n = A(пол) / А(затр),
где А(пол) — полезная работа — та, кторая пошла на подъём земли, А(затр) — затраченная работа — та, которую совершил мотор экскаватора.
А(пол) = F*S = m*g*S, где F — сила, m — масса поднятой земли, g — ускорение свободного падения, S — высота, на которую эвскаватор поднимал землю.
А(затр) = N*t, где N — мощность мотора, t — время его работы.
Переведём величины из условия в СИ:
N = 14 кВт = 14000 Вт;
m = 600 т = 600 000 кг
t = 1 ч = 3600 с
Подставим в формулы:
А(пол) = 600 000 кг * 9,8 м/с2 * 1,3 м = 7 644 000 Дж.
А(затр) = 14 000 Вт * 3600 с = 50 400 000 Дж.
Тогда КПД равен
n = ≈ 0,15 = 15%
а) 1,25 м
б) 6,67 м
Объяснение:
а) По сути, движение брошенного вверх тела — это равноускоренное движение с отрицательным ускорением g (ускорением свободного падения), поэтому перемещение тела (равное максимальной высоте подъёма) можно выразить формулой
, где v — конечная скорость, v0 — начальная скорость, а — ускорение.
В данном случае v = 0, так как на максимальной высоте тело останавливается (и потом начинает падать вниз), v0 = 5 м/с, ускорение а — ускорение свободного падения g. Но так как тело движется вверх, а g направлено вниз, то есть ускорение направлено противоположно движению, g приобретает знак «минус». Тогда формулу перемещения можно переписать как
Подставим значения величин из условия:
= 1,25 (м)
ответ: 1,25 м.
б) Потенциальная энергия тела вычисляется по формуле Еп = m*g*h (m — масса тела, h — высота, на которой оно находится), а кинетическая энергия — по формуле Ек =
На искомой высоте h выполняется равенство
Ек = 2Еп, то есть
, или
Разделив обе части равенства на m, получим
Назовём путь, который тело, чтобы набрать скорость v, буквой L. Так как свободное падение — это равноускоренное движение с ускорением g,
(v0 = 0; g положительно, так как оно направлено вниз, и тело тоже движется вниз).
Пусть h — искомая высота, на которой Ек = 2Еп, Н — максимальная высота (та, с которой падает тело; по условию, Н=20 м). Так как для соблюдения условия Ек = 2Еп нужно, чтобы тело набрало скорость v, а эту скорость оно набирает, пройдя путь L,
h = H - L =
Итак,
,
.
Подставим вместо h в уравнение скорости:
Возведём обе части в квадрат:
≈ 266,6 (м2/с2)
Подставим это значение в формулу для h:
(м)
Проверим, выполняется ли условие :
133,3m ≈ 133,4m
[расхождение появляется из-за того, что g взято равным 10 м/с2, а не 9,8 м/с2, и прочих округлений; расхождение не сильно влияет на результат]
ответ: 6,67 м.