1. Структура электростатического поля В силу симметрии задачи, электростатическое поле является центрально-симметричны. т.е. r₀ - единичный радиус-вектор от заряда к произвольной исследуемой точке пространства. Задача и её решение инвариантна к повороту (как картинку "ни крути" вокруг заряда, условие задачи и её решение не изменится).
2. Поле при отсутствии шара Когда у нас есть только точечный заряд модуль напряженности электростатического поля .
Потенциал электростатического поля связан с его напряженностью уравнением: Интегрирование ведётся по произвольному пути между точками 1 и 2.
Отступление: если домножить уравнение на пробный заряд, то получим определение потенциальной энергии. Правый ингтеграл в этом случае будет работой, совершенной полем над пробным зарядом.
В нашем случае удобно интегрировать вдоль радиальных линий
Замечание: Потенциал определяется всегда с точностью до аддитивной постоянной, поэтому во всех задачах всегда выбирается, так называемое, условие нормировки. В разных задачах оно выбирается по разному, но в задачах данного типа принято брать потенциал бесконечно удаленной точки равным нулю
Подставим в эту формулу найденное поле: Получили известный результат. Выразим из этого результата заряд Q.
3. Поле при добавлении шара. Для поиска величины напряженности воспользуемся теоремой Гаусса. Поток вектора напряженности электростатического поля через любую замкнутую поверхность пропорционален величине свободного заряда, находящегося внутри этой поверхности.
Выберем в качестве такой поверхности сферу радиусом r. В силу структуры поля E(r) = const.
Теперь рассмотрим отдельные участки: 1) Участок 0 < r < 3R 2) Участок 3R<r<4R E(r) = 0 - электростатического поля внутри идеальных проводников не существует. Если предположить противное, то начнётся движение зарядов и это уже не статика. :) 3) Участок r > 4R 4Q - суммарный заряд внутри сферы радиусом r.
Аналогично рассчитаем потенциал.
Подставляем в это выражение найденное ранее Q и имеем:
Что стоит отметить? 1) Потенциал функция непрерывная. Если знать, что подобные симметричные структуры создают поля аналогичные точечным зарядам, то задача решается в уме. т.е. мы ищем потенциал на внешней границе шара как потенциал точечного заряда 4Q, на внутренней границе он такой же. Ищем разность потенциалов между внутренней границей и точкой A в поле точечного заряда Q. Складываем результаты.
2) Несмотря на то, что заряд 3Q на шаре поле внутри шара не создаёт, он увеличивает потенциал точек внутри полости, т.к. создаёт дополнительное поле вне шара. Потенциал - это работа по перемещению точечного заряда из бесконечности в данную точку. Больше поле вне шара - больше работа.
3) Разность потенциалов зависит только от локального поля (поля по в окрестности пути, соединяющего две точки). Сам потенциал зависит от структуры всего поля.
Загальна характеристика. Най ші тварини поширені по всій земній кулі - в морях, океанах, прісних водоймах, ґрунті або в організмах тварин, рослин і людини. Нині відомо приблизно 25 тис. видів одноклітинних організмів.
Маючи морфологічну подібність у будові клітин з багатоклітинними організмами, най ші відрізняються від них у функціональному плані. Якщо клітини багатоклітинної тварини виконують спеціалізовані функції, то клітина най ших універсальна. Вона є самостійним організмом, якому властиві обмін речовин, подразливість, рух і розмноження.
Най ші - це організми на клітинному рівні організації. В морфологічному відношенні одноклітинний організм рівноцінний клітині, а в фізіологічному - є цілісним самостійним організмом. Переважна більшість їх має мікроскопічне малі розміри (від 2 до 150 мкм). Проте деякі з них досягають 1 см, а раковини викопних корененіжок мають діаметр до 5-6 см.
Будова най ших надзвичайно різноманітна, однак УСІМ їм властиві ознаки, характерні для організації та Функцій клітини. Як і в інших клітинах, основними компонентами клітини най шого є цитоплазма і ядро.
Цитоплазма обмежена зовнішньою мембраною, яка регулює надходження речовин у клітину; у багатьох видів вона ускладнюється додатковими структурами, що збільшують товщину й механічну міцність зовнішнього шару. Таким чином виникають утвори типу пелікули і оболонки, які будуть розглянуті далі.
Цитоплазма най ших, як правило, складається з двох шарів - зовнішнього, світлішого й щільнішого - ектоплазми - і внутрішнього, в якому розміщені органели і включення клітини, - ендоплазми. Крім загально-клітинних органел у цитоплазмі най ших можуть бути різноманітні спеціальні органели.
Особливо представлені тут різні фібрилярні утвори - опорні й скоротливі волоконця, скоротливі вакуолі, травні вакуолі тощо. У най ших є одне або кілька типових клітинних ядер. Ядро най ших має типову двошарову ядерну оболонку. В ядрі містяться розсіяний хроматиновий матеріал і ядерця.
В силу симметрии задачи, электростатическое поле является центрально-симметричны. т.е.
r₀ - единичный радиус-вектор от заряда к произвольной исследуемой точке пространства.
Задача и её решение инвариантна к повороту (как картинку "ни крути" вокруг заряда, условие задачи и её решение не изменится).
2. Поле при отсутствии шара
Когда у нас есть только точечный заряд модуль напряженности электростатического поля
Потенциал электростатического поля связан с его напряженностью уравнением:
Интегрирование ведётся по произвольному пути между точками 1 и 2.
Отступление: если домножить уравнение на пробный заряд, то получим определение потенциальной энергии. Правый ингтеграл в этом случае будет работой, совершенной полем над пробным зарядом.
В нашем случае удобно интегрировать вдоль радиальных линий
Замечание: Потенциал определяется всегда с точностью до аддитивной постоянной, поэтому во всех задачах всегда выбирается, так называемое, условие нормировки. В разных задачах оно выбирается по разному, но в задачах данного типа принято брать потенциал бесконечно удаленной точки равным нулю
Подставим в эту формулу найденное поле:
Получили известный результат. Выразим из этого результата заряд Q.
3. Поле при добавлении шара.
Для поиска величины напряженности воспользуемся теоремой Гаусса.
Поток вектора напряженности электростатического поля через любую замкнутую поверхность пропорционален величине свободного заряда, находящегося внутри этой поверхности.
Выберем в качестве такой поверхности сферу радиусом r. В силу структуры поля E(r) = const.
Теперь рассмотрим отдельные участки:
1) Участок 0 < r < 3R
2) Участок 3R<r<4R
E(r) = 0 - электростатического поля внутри идеальных проводников не существует. Если предположить противное, то начнётся движение зарядов и это уже не статика. :)
3) Участок r > 4R
4Q - суммарный заряд внутри сферы радиусом r.
Аналогично рассчитаем потенциал.
Подставляем в это выражение найденное ранее Q и имеем:
Что стоит отметить?
1) Потенциал функция непрерывная. Если знать, что подобные симметричные структуры создают поля аналогичные точечным зарядам, то задача решается в уме.
т.е. мы ищем потенциал на внешней границе шара как потенциал точечного заряда 4Q, на внутренней границе он такой же. Ищем разность потенциалов между внутренней границей и точкой A в поле точечного заряда Q. Складываем результаты.
2) Несмотря на то, что заряд 3Q на шаре поле внутри шара не создаёт, он увеличивает потенциал точек внутри полости, т.к. создаёт дополнительное поле вне шара. Потенциал - это работа по перемещению точечного заряда из бесконечности в данную точку. Больше поле вне шара - больше работа.
3) Разность потенциалов зависит только от локального поля (поля по в окрестности пути, соединяющего две точки). Сам потенциал зависит от структуры всего поля.
Загальна характеристика. Най ші тварини поширені по всій земній кулі - в морях, океанах, прісних водоймах, ґрунті або в організмах тварин, рослин і людини. Нині відомо приблизно 25 тис. видів одноклітинних організмів.
Маючи морфологічну подібність у будові клітин з багатоклітинними організмами, най ші відрізняються від них у функціональному плані. Якщо клітини багатоклітинної тварини виконують спеціалізовані функції, то клітина най ших універсальна. Вона є самостійним організмом, якому властиві обмін речовин, подразливість, рух і розмноження.
Най ші - це організми на клітинному рівні організації. В морфологічному відношенні одноклітинний організм рівноцінний клітині, а в фізіологічному - є цілісним самостійним організмом. Переважна більшість їх має мікроскопічне малі розміри (від 2 до 150 мкм). Проте деякі з них досягають 1 см, а раковини викопних корененіжок мають діаметр до 5-6 см.
Будова най ших надзвичайно різноманітна, однак УСІМ їм властиві ознаки, характерні для організації та Функцій клітини. Як і в інших клітинах, основними компонентами клітини най шого є цитоплазма і ядро.
Цитоплазма обмежена зовнішньою мембраною, яка регулює надходження речовин у клітину; у багатьох видів вона ускладнюється додатковими структурами, що збільшують товщину й механічну міцність зовнішнього шару. Таким чином виникають утвори типу пелікули і оболонки, які будуть розглянуті далі.
Цитоплазма най ших, як правило, складається з двох шарів - зовнішнього, світлішого й щільнішого - ектоплазми - і внутрішнього, в якому розміщені органели і включення клітини, - ендоплазми. Крім загально-клітинних органел у цитоплазмі най ших можуть бути різноманітні спеціальні органели.
Особливо представлені тут різні фібрилярні утвори - опорні й скоротливі волоконця, скоротливі вакуолі, травні вакуолі тощо. У най ших є одне або кілька типових клітинних ядер. Ядро най ших має типову двошарову ядерну оболонку. В ядрі містяться розсіяний хроматиновий матеріал і ядерця.