Возьмем три постоянных сопротивления R1, R2 и R3 и включим их в цепь так, чтобы конец первого сопротивления R1 был соединен с началом второго сопротивления R2, конец второго — с началом третьего R3, а к началу первого сопротивления и к концу третьего подведем проводники от источника тока (рис. 1).
Такое соединение сопротивлений называется последовательным. Очевидно, что ток в такой цепи будет во всех ее точках один и тот же.
Последовательное соединение сопротивлений
Рис 1. Последовательное соединение сопротивлений
Как определить общее сопротивление цепи, если все включенные в нее последовательно сопротивления мы уже знаем? Используя положение, что напряжение U на зажимах источника тока равно сумме падений напряжений на участках цепи, мы можем написать:
U = U1 + U2 + U3
где
U1 = IR1 U2 = IR2 и U3 = IR3
или
IR = IR1 + IR2 + IR3
Вынеся в правой части равенства I за скобки, получим IR = I(R1 + R2 + R3).
Поделив теперь обе части равенства на I, будем окончательно иметь R = R1 + R2 + R3
Таким образом, мы пришли к выводу, что при последовательном соединении сопротивлений общее сопротивление всей цепи равно сумме сопротивлений отдельных участков.
Проверим этот вывод на следующем примере. Возьмем три постоянных сопротивления, величины которых известны (например, R1 == 10 Ом, R2 = 20 Ом и R3 = 50 Ом). Соединим их последовательно (рис. 2) и подключим к источнику тока, ЭДС которого равна 60 В (внутренним сопротивлением источника тока пренебрегаем).
┬─┬ノ( º _ ºノ)┻━┻ ヘ╰( •̀ε•́ ╰)┻━┻ミ＼(≧ﾛ≦＼)(ノ￣皿￣)ノ ⌒== ┫ʕノ•ᴥ•ʔノ ︵ ┻━┻(ノಥ,_｣ಥ)ノ彡┻━┻(ﾉ°_o)ﾉ⌒┫ ┻ ┣ ┳┻━┻︵└(´_｀└)┻┻︵ヽ(`Д´)ﾉ︵┻┻ʕノ•ᴥ•ʔノ ︵ ┻━┻┬─┬ノ( ͡° ͜ʖ ͡°ノ)(ノ｀⌒´)ノ┫：・┻┻(ノಥ,_｣ಥ)ノ彡┻━┻┻━┻ ヘ╰( •̀ε•́ ╰)┻━┻ミ＼(≧ﾛ≦＼)┬─┬ノ( ͡° ͜ʖ ͡°ノ)(-_- )ﾉ⌒┫ ┻ ┣ ┳┻━┻ ヘ╰( •̀ε•́ ╰)(ノಥ,_｣ಥ)ノ彡┻━┻(ノ｀⌒´)ノ┫：・┻┻┻━┻ミ＼(≧ﾛ≦＼)┬─┬ノ( ͡° ͜ʖ ͡°ノ)(-_- )ﾉ⌒┫ ┻ ┣ ┳(ﾉ°_o)ﾉ⌒┫ ┻ ┣ ┳┻┻︵ヽ(`Д´)ﾉ︵┻┻(┛✧Д✧))┛彡┻━┻┬─┬ノ( ͡° ͜ʖ ͡°ノ)(-_- )ﾉ⌒┫ ┻ ┣ ┳(ﾉ°_o)ﾉ⌒┫ ┻ ┣ ┳┻┻︵ヽ(`Д´)ﾉ︵┻┻(ノ｀⌒´)ノ┫：・┻┻(ノಥ,_｣ಥ)ノ彡┻━┻┬─┬ノ( ͡° ͜ʖ ͡°ノ)(-_- )ﾉ⌒┫ ┻ ┣ ┳(ﾉ°_o)ﾉ⌒┫ ┻ ┣ ┳┻┻︵ヽ(`Д´)ﾉ︵┻┻┻━┻︵└(´_｀└)(/¯◡ ‿ ◡)/¯ ~ ┻━┻┬─┬ノ( ͡° ͜ʖ ͡°ノ)ʕノ•ᴥ•ʔノ ︵ ┻━┻(ﾉ°_o)ﾉ⌒┫ ┻ ┣ ┳┻┻︵ヽ(`Д´)ﾉ︵┻┻(ノ｀⌒´)ノ┫：・┻┻(ノಠ益ಠ)ノ彡┻━┻┬─┬ノ( ͡° ͜ʖ ͡°ノ)(-_- )ﾉ⌒┫ ┻ ┣ ┳┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻(ﾉ≧∇≦)ﾉ ﾐ ┻━┻(┛✧Д✧))┛彡┻━┻(╯°□°）╯︵ ┻━┻┬─┬ノ( ͡° ͜ʖ ͡°ノ)(-_- )ﾉ⌒┫ ┻ ┣ ┳(ﾉ°_o)ﾉ⌒┫ ┻ ┣ ┳┻┻︵ヽ(`Д´)ﾉ︵┻┻(┛✧Д✧))┛彡┻━┻(╯°□°）╯︵ ┻━┻┬─┬ノ( ͡° ͜ʖ ͡°ノ)(-_- )ﾉ⌒┫ ┻ ┣ ┳(ﾉ°_o)ﾉ⌒┫ ┻ ┣ ┳┻┻︵ヽ(`Д´)ﾉ︵┻┻(╯ರ ~ ರ)╯︵ ┻━┻(╯°□°）╯︵ ┻━┻(ノ￣皿￣)ノ ⌒== ┫┻━┻︵└(´_｀└)(ﾉ°_o)ﾉ⌒┫ ┻ ┣ ┳┻┻︵ヽ(`Д´)ﾉ︵┻┻(┛✧Д✧))┛彡┻━┻(╯°□°）╯︵ ┻━┻(ノ￣皿￣)ノ ⌒== ┫(-_- )ﾉ⌒┫ ┻ ┣ ┳┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻┻┻︵ヽ(`Д´)ﾉ︵┻┻(╯ರ ~ ರ)╯︵ ┻━┻(╯°□°）╯︵ ┻━┻(ノ￣皿￣)ノ ⌒== ┫(-_- )ﾉ⌒┫ ┻ ┣ ┳(┛ಸ_ಸ)┛彡┻━┻(ﾉ´･ω･)ﾉ ﾐ ┻━┻(ノ￣皿￣)ノ ⌒== ┫┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻(ﾉ´･ω･)ﾉ ﾐ ┻━┻ʕノ•ᴥ•ʔノ ︵ ┻━┻(ノ￣皿￣)ノ ⌒== ┫(┛✧Д✧))┛彡┻━┻(╯°□°）╯︵ ┻━┻┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻┻┻︵ヽ(`Д´)ﾉ︵┻┻ʕノ•ᴥ•ʔノ ︵ ┻━┻(ノ￣皿￣)ノ ⌒== ┫(ノ｀⌒´)ノ┫：・┻┻(╯°□°）╯︵ ┻━┻┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻┻┻︵ヽ(`Д´)ﾉ︵┻┻(-_- )ﾉ⌒┫ ┻ ┣ ┳(ノ｀⌒´)ノ┫：・┻┻(ノ￣皿￣)ノ ⌒== ┫(╯°□°）╯︵ ┻━┻┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻┻┻︵ヽ(`Д´)ﾉ︵┻┻(ノ￣皿￣)ノ ⌒== ┫(-_- )ﾉ⌒┫ ┻ ┣ ┳(┛✧Д✧))┛彡┻━┻(╯°□°）╯︵ ┻━┻┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻┻┻︵ヽ(`Д´)ﾉ︵┻┻(ノ￣皿￣)ノ ⌒== ┫ʕノ•ᴥ•ʔノ ︵ ┻━┻(ノ｀⌒´)ノ┫：・┻┻┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻┻┻︵ヽ(`Д´)ﾉ︵┻┻(╯°□°）╯︵ ┻━┻ʕノ•ᴥ•ʔノ ︵ ┻━┻(ノ￣皿￣)ノ ⌒== ┫(┛✧Д✧))┛彡┻━┻(╯°□°）╯︵ ┻━┻┻┻︵ヽ(`Д´)ﾉ︵┻┻┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻(ノ￣皿￣)ノ ⌒== ┫ʕノ•ᴥ•ʔノ ︵ ┻━┻(ノ｀⌒´)ノ┫：・┻┻┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻┻┻︵ヽ(`Д´)ﾉ︵┻┻(╯°□°）╯︵ ┻━┻(ノ￣皿￣)ノ ⌒== ┫ʕノ•ᴥ•ʔノ ︵ ┻━┻(ﾉ°_o)ﾉ⌒┫ ┻ ┣ ┳(ﾉ´･ω･)ﾉ ﾐ ┻━┻(ノ｀⌒´)ノ┫：・┻┻(╯°□°）╯︵ ┻━┻(ノ￣皿￣)ノ ⌒== ┫ʕノ•ᴥ•ʔノ ︵ ┻━┻┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻(ﾉ´･ω･)ﾉ ﾐ ┻━┻(╯°□°）╯︵ ┻━┻(ノ￣皿￣)ノ ⌒== ┫(-_- )ﾉ⌒┫ ┻ ┣ ┳┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻(ﾉ´･ω･)ﾉ ﾐ ┻━┻(┛✧Д✧))┛彡┻━┻(╯°□°）╯︵ ┻━┻(-_- )ﾉ⌒┫ ┻ ┣ ┳┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻(ﾉ´･ω･)ﾉ ﾐ ┻━┻(┛✧Д✧))┛彡┻━┻(╯°□°）╯︵ ┻━┻(-_- )ﾉ⌒┫ ┻ ┣ ┳┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻(ﾉ´･ω･)ﾉ ﾐ ┻━┻(┛✧Д✧))┛彡┻━┻(╯°□°）╯︵ ┻━┻ʕノ•ᴥ•ʔノ ︵ ┻━┻┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻(ﾉ´･ω･)ﾉ ﾐ ┻━┻(┛✧Д✧))┛彡┻━┻(╯°□°）╯︵ ┻━┻(ノ￣皿￣)ノ ⌒== ┫(-_- )ﾉ⌒┫ ┻ ┣ ┳┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻(ﾉ´･ω･)ﾉ ﾐ ┻━┻(┛✧Д✧))┛彡┻━┻(╯°□°）╯︵ ┻━┻(ノ￣皿￣)ノ ⌒== ┫(-_- )ﾉ⌒┫ ┻ ┣ ┳┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻(┛✧Д✧))┛彡┻━┻(╯°□°）╯︵ ┻━┻(ノ￣皿￣)ノ ⌒== ┫(ノ•̀ o •́ )ノ ~ ┻━┻┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻(ﾉ´･ω･)ﾉ ﾐ ┻━┻(ノ￣皿￣)ノ ⌒== ┫(ノ｀⌒´)ノ┫：・┻┻(ノಠ益ಠ)ノ彡┻━┻(-_- )ﾉ⌒┫ ┻ ┣ ┳┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻(ノ｀⌒´)ノ┫：・┻┻(╯°□°）╯︵ ┻━┻(ノ￣皿￣)ノ ⌒== ┫┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻(-_- )ﾉ⌒┫ ┻ ┣ ┳(ﾉ´･ω･)ﾉ ﾐ ┻━┻(ノ￣皿￣)ノ ⌒== ┫(┛✧Д✧))┛彡┻━┻(╯°□°）╯︵ ┻━┻┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻(ﾉ´･ω･)ﾉ ﾐ ┻━┻(-_- )ﾉ⌒┫ ┻ ┣ ┳(ノ￣皿￣)ノ ⌒== ┫(ノ｀⌒´)ノ┫：・┻┻(╯°□°）╯︵ ┻━┻┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻(ﾉ´･ω･)ﾉ ﾐ ┻━┻(ノ￣皿￣)ノ ⌒== ┫ʕノ•ᴥ•ʔノ ︵ ┻━┻(ノ｀⌒´)ノ┫：・┻┻(╯°□°）╯︵ ┻━┻┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻(ﾉ´･ω･)ﾉ ﾐ ┻━┻ʕノ•ᴥ•ʔノ ︵ ┻━┻(ノ￣皿￣)ノ ⌒== ┫┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻(╯°□°）╯︵ ┻━┻(ﾉ´･ω･)ﾉ ﾐ ┻━┻(ノ￣皿￣)ノ ⌒== ┫(┛✧Д✧))┛彡┻━┻(╯°□°）╯︵ ┻━┻┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻(ﾉ´･ω･)ﾉ ﾐ ┻━┻(ノ￣皿￣)ノ ⌒== ┫┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻(╯°□°）╯︵ ┻━┻(┛✧Д✧))┛彡┻━┻┻┻︵ヽ(`Д´)ﾉ︵┻┻(ノ￣皿￣)ノ ⌒== ┫┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻(╯°□°）╯︵ ┻━┻(┛✧Д✧))┛彡┻━┻┻┻︵ヽ(`Д´)ﾉ︵┻┻(ノ￣皿￣)ノ ⌒== ┫┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻(┛✧Д✧))┛彡┻━┻(╯°□°）╯︵ ┻━┻┻┻︵ヽ(`Д´)ﾉ︵┻┻(ノ￣皿￣)ノ ⌒== ┫┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻(╯°□°）╯︵ ┻━┻(ﾉ´･ω･)ﾉ ﾐ ┻━┻(ノ￣皿￣)ノ ⌒== ┫┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻(ﾉ´･ω･)ﾉ ﾐ ┻━┻(╯°□°）╯︵ ┻━┻(ノ￣皿￣)ノ ⌒== ┫(ノT＿T)ノ ＾┻━┻┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻(ﾉ´･ω･)ﾉ ﾐ ┻━┻(╯°□°）╯︵ ┻━┻(ノ￣皿￣)ノ ⌒== ┫┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻(ﾉ´･ω･)ﾉ ﾐ ┻━┻(ノ｀⌒´)ノ┫：・┻┻(╯°□°）╯︵ ┻━┻(ノ￣皿￣)ノ ⌒== ┫┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻(ﾉ´･ω･)ﾉ ﾐ ┻━┻(ノ｀⌒´)ノ┫：・┻┻(ノಠ益ಠ)ノ彡┻━┻(ノ￣皿￣)ノ ⌒== ┫ʕノ•ᴥ•ʔノ ︵ ┻━┻┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻(ﾉ´･ω･)ﾉ ﾐ ┻━┻(ノ｀⌒´)ノ┫：・┻┻(╯°□°）╯︵ ┻━┻(ノ￣皿￣)ノ ⌒== ┫ʕノ•ᴥ•ʔノ ︵ ┻━┻(ﾉ´･ω･)ﾉ ﾐ ┻━┻┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻(ノ｀⌒´)ノ┫：・┻┻(╯°□°）╯︵ ┻━┻(ノ￣皿￣)ノ ⌒== ┫ʕノ•ᴥ•ʔノ ︵ ┻━┻(ﾉ´･ω･)ﾉ ﾐ ┻━┻┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻(╯°□°）╯︵ ┻━┻(┛✧Д✧))┛彡┻━┻(ノ￣皿￣)ノ ⌒== ┫┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻(-_- )ﾉ⌒┫ ┻ ┣ ┳(ﾉ´･ω･)ﾉ ﾐ ┻━┻(┛✧Д✧))┛彡┻━┻(ノ￣皿￣)ノ ⌒== ┫(╯°□°）╯︵ ┻━┻┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻(ﾉ´･ω･)ﾉ ﾐ ┻━┻(-_- )ﾉ⌒┫ ┻ ┣ ┳(ノ￣皿￣)ノ ⌒== ┫(╯°□°）╯︵ ┻━┻(ノ｀⌒´)ノ┫：・┻┻┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻(ﾉ´･ω･)ﾉ ﾐ ┻━┻(-_- )ﾉ⌒┫ ┻ ┣ ┳(ノ￣皿￣)ノ ⌒== ┫(╯°□°）╯︵ ┻━┻┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻┻┻︵ヽ(`Д´)ﾉ︵┻┻(ノ￣皿￣)ノ ⌒== ┫ʕノ•ᴥ•ʔノ ︵ ┻━┻(ノ｀⌒´)ノ┫：・┻┻(ノಠ益ಠ)ノ彡┻━┻┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻┻┻︵ヽ(`Д´)ﾉ︵┻┻(ノ￣皿￣)ノ ⌒== ┫ʕノ•ᴥ•ʔノ ︵ ┻━┻(ノ｀⌒´)ノ┫：・┻┻┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻(ﾉ´･ω･)ﾉ ﾐ ┻━┻(ノಠ益ಠ)ノ彡┻━┻ʕノ•ᴥ•ʔノ ︵ ┻━┻(ノ￣皿￣)ノ ⌒== ┫┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻(ノ｀⌒´)ノ┫：・┻┻(ﾉ´･ω･)ﾉ ﾐ ┻━┻(ノಠ益ಠ)ノ彡┻━┻(ノ￣皿￣)ノ ⌒== ┫ʕノ•ᴥ•ʔノ ︵ ┻━┻┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻(ノ｀⌒´)ノ┫：・┻┻(ﾉ´･ω･)ﾉ ﾐ ┻━┻(ノಠ益ಠ)ノ彡┻━┻(ノ￣皿￣)ノ ⌒== ┫ʕノ•ᴥ•ʔノ ︵ ┻━┻┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻(ﾉ´･ω･)ﾉ ﾐ ┻━┻(ノ｀⌒´)ノ┫：・┻┻(ノಠ益ಠ)ノ彡┻━┻(ノ￣皿￣)ノ ⌒== ┫ʕノ•ᴥ•ʔノ ︵ ┻━┻(ノಠ益ಠ)ノ彡┻━┻(ノ｀⌒´)ノ┫：・┻┻┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻(ﾉ´･ω･)ﾉ ﾐ ┻━┻(ノ￣皿￣)ノ ⌒== ┫ʕノ•ᴥ•ʔノ ︵ ┻━┻(ノ｀⌒´)ノ┫：・┻┻(ノಠ益ಠ)ノ彡┻━┻┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻(ﾉ´･ω･)ﾉ ﾐ ┻━┻(ノ￣皿￣)ノ ⌒== ┫ʕノ•ᴥ•ʔノ ︵ ┻━┻(ノ｀⌒´)ノ┫：・┻┻┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻(ﾉ´･ω･)ﾉ ﾐ ┻━┻(ノಠ益ಠ)ノ彡┻━┻(ノ￣皿￣)ノ ⌒== ┫ʕノ•ᴥ•ʔノ ︵ ┻━┻(ノ｀⌒´)ノ┫：・┻┻┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻(ﾉ´･ω･)ﾉ ﾐ ┻━┻(ノಠ益ಠ)ノ彡┻━┻(ノ￣皿￣)ノ ⌒== ┫ʕノ•ᴥ•ʔノ ︵ ┻━┻┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻(ﾉ´･ω･)ﾉ ﾐ ┻━┻(ノ｀⌒´)ノ┫：・┻┻(ノಠ益ಠ)ノ彡┻━┻(ノ￣皿￣)ノ ⌒== ┫ʕノ•ᴥ•ʔノ ︵ ┻━┻┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻(ﾉ´･ω･)ﾉ ﾐ ┻━┻┻━┻︵└(´_｀└)(ノಥ,_｣ಥ)ノ彡┻━┻(ノ￣皿￣)ノ ⌒== ┫┬──┬◡ﾉ(° -°ﾉ)(ﾉ°_o)ﾉ⌒┫ ┻ ┣ ┳(ﾉ´･ω･)ﾉ ﾐ ┻━┻┻━┻︵└(´_｀└)(ノಠ益ಠ)ノ彡┻━┻(ノ￣皿￣)ノ ⌒== ┫┬──┬◡ﾉ(° -°ﾉ)(ﾉ´･ω･)ﾉ ﾐ ┻━┻(ﾉ°_o)ﾉ⌒┫ ┻ ┣ ┳┻━┻︵└(´_｀└)(ノಠ益ಠ)ノ彡┻━┻┬─┬ノ( ͡° ͜ʖ ͡°ノ)┬──┬◡ﾉ(° -°ﾉ)(ﾉ°_o)ﾉ⌒┫ ┻ ┣ ┳┻┻︵ヽ(`Д´)ﾉ︵┻┻┻━┻︵└(´_｀└)(ノಠ益ಠ)ノ彡┻━┻┬─┬ノ( ͡° ͜ʖ ͡°ノ)ʕノ•
Возьмем три постоянных сопротивления R1, R2 и R3 и включим их в цепь так, чтобы конец первого сопротивления R1 был соединен с началом второго сопротивления R2, конец второго — с началом третьего R3, а к началу первого сопротивления и к концу третьего подведем проводники от источника тока (рис. 1).
Такое соединение сопротивлений называется последовательным. Очевидно, что ток в такой цепи будет во всех ее точках один и тот же.
Последовательное соединение сопротивлений
Рис 1. Последовательное соединение сопротивлений
Как определить общее сопротивление цепи, если все включенные в нее последовательно сопротивления мы уже знаем? Используя положение, что напряжение U на зажимах источника тока равно сумме падений напряжений на участках цепи, мы можем написать:
U = U1 + U2 + U3
где
U1 = IR1 U2 = IR2 и U3 = IR3
или
IR = IR1 + IR2 + IR3
Вынеся в правой части равенства I за скобки, получим IR = I(R1 + R2 + R3).
Поделив теперь обе части равенства на I, будем окончательно иметь R = R1 + R2 + R3
Таким образом, мы пришли к выводу, что при последовательном соединении сопротивлений общее сопротивление всей цепи равно сумме сопротивлений отдельных участков.
Проверим этот вывод на следующем примере. Возьмем три постоянных сопротивления, величины которых известны (например, R1 == 10 Ом, R2 = 20 Ом и R3 = 50 Ом). Соединим их последовательно (рис. 2) и подключим к источнику тока, ЭДС которого равна 60 В (внутренним сопротивлением источника тока пренебрегаем).