Из условия нам известно, что в двух вершинах равностороннего треугольника с длиной стороны 12 см (мы обозначим ее как а) находятся точечные заряды, каждый из которых равен бнКл (мы обозначим его как q1 и q2). В третьей вершине находится частица массой м0 (мы обозначим ее как m), которая несет заряд -30нКл.
Вопрос состоит в том, чему равна скорость частицы в тот момент, когда она находится точно между зарядами.
Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать закон сохранения энергии.
Давайте представим, что частица находится в вершине треугольника с зарядами, и ее потенциальная энергия равна нулю. Когда частицу отпускают, она начинает двигаться под действием силы, которая возникает из-за взаимодействия ее заряда с зарядами в вершинах треугольника.
Когда частица оказывается точно между зарядами, сила отталкивания от каждого заряда равна и направленна в противоположную сторону. Это означает, что суммарная сила, действующая на частицу, равна нулю.
Теперь применим формулу для силы, действующей на заряд в электростатическом поле:
F = k * |q1| * |q2| / r^2,
где F - сила взаимодействия, k - постоянная Кулона (равная 9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2), q1 и q2 - заряды зарядов в вершинах треугольника, r - расстояние между зарядами.
Так как суммарная сила равна нулю, то сила отталкивания от одного заряда равна силе притяжения к другому заряду. Геометрически, это означает, что расстояние между частицей и зарядами равно половине стороны треугольника.
Теперь мы можем записать равенство сил:
k * |q1| * |q2| / (a/2)^2 = k * |q1| * |q2| / (a/2)^2.
Отсюда получаем, что |q2| = |q1|. То есть, заряды в вершинах треугольника должны быть одинаковыми по модулю (противоположными по знаку) для того, чтобы суммарная сила на частицу была равна нулю при ее нахождении между зарядами.
Поскольку заряд частицы равен -30нКл и заряды в вершинах треугольника равны бнКл, мы можем сделать вывод, что заряды в вершинах треугольника должны быть 30 нКл и -30 нКл (противоположными по знаку), чтобы сила на частицу была равна нулю.
Теперь мы можем найти скорость частицы в тот момент, когда она находится между зарядами.
Начнем с закона сохранения энергии:
Потенциальная энергия + кинетическая энергия = полная механическая энергия.
Потенциальная энергия состоит из двух частей: энергии, связанной с зарядами в вершинах треугольника, и энергии, связанной с зарядом частицы:
где PE - потенциальная энергия, q3 - заряд частицы, r - расстояние между частицей и зарядами.
Мы можем упростить эту формулу, используя ранее выведенные результаты:
PE = (2 * (k * |q1| * |q2|) + (k * |q1| * |q3|) / r.
Выражение "2 * (k * |q1| * |q2|)" соответствует потенциальной энергии, связанной с зарядами в вершинах треугольника, а "(k * |q1| * |q3|) / r" - потенциальная энергия, связанная с зарядом частицы.
Теперь найдем кинетическую энергию частицы, используя формулу:
KE = (1/2) * m * v^2,
где KE - кинетическая энергия, m - масса частицы, v - скорость частицы.
Полная механическая энергия состоит из потенциальной и кинетической энергий:
E = PE + KE.
Так как частица находится в неподвижной точке между зарядами, то ее потенциальная энергия равна нулю, поэтому полная механическая энергия также равна нулю:
E = 0.
Подставим наши выражения для потенциальной энергии и кинетической энергии в уравнение для полной механической энергии:
Закон Гука гласит, что сила упругости пружины прямо пропорциональна ее деформации. Формула для закона Гука выглядит следующим образом:
F = k * Δx
где F - сила упругости пружины,
k - жесткость пружины,
Δx - изменение длины пружины.
Для системы из двух параллельно соединенных пружин, сила упругости обоих пружин будет одинаковой. То есть:
F1 = F2
k1 * Δx1 = k2 * Δx2
Мы знаем жесткость первой пружины k1 = 25000 Н/м и второй пружины k2 = 66000 Н/м. Теперь нам нужно найти изменение длины каждой пружины.
Для первой пружины:
k1 * Δx1 = F1
25000 * Δx1 = F1
F1 равна весу оловянного шара, подвешенного к нижнему концу системы. Нам нужно знать массу оловянного шара, чтобы вычислить его вес.
Объем оловянного шара составляет 293 литра. Нам также известно, что плотность олова равна 7.3 г/см³ или 7300 кг/м³.
Масса оловянного шара можно вычислить по формуле:
масса = плотность * объем
масса = 7300 * 293 = 2,138,900 г = 2138.9 кг
Вес оловянного шара можно вычислить по формуле:
вес = масса * ускорение свободного падения
вес = 2138.9 * 9.8 = 20976.22 Н
Таким образом, первая пружина растягивается с силой 20976.22 Н.
Теперь мы можем найти изменение длины первой пружины:
25000 * Δx1 = 20976.22
Δx1 = 20976.22 / 25000
Δx1 = 0.839 см
Аналогично, мы можем найти изменение длины второй пружины:
66000 * Δx2 = 20976.22
Δx2 = 20976.22 / 66000
Δx2 = 0.317 см
Таким образом, изменение длины каждой пружины составляет соответственно 0.839 см и 0.317 см. В сумме изменение длины системы будет:
Δx_системы = Δx1 + Δx2
Δx_системы = 0.839 + 0.317
Δx_системы = 1.156 см
Ответ: Изменение длины системы, состоящей из двух параллельно соединенных пружин, равно 1.156 см.
Из условия нам известно, что в двух вершинах равностороннего треугольника с длиной стороны 12 см (мы обозначим ее как а) находятся точечные заряды, каждый из которых равен бнКл (мы обозначим его как q1 и q2). В третьей вершине находится частица массой м0 (мы обозначим ее как m), которая несет заряд -30нКл.
Вопрос состоит в том, чему равна скорость частицы в тот момент, когда она находится точно между зарядами.
Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать закон сохранения энергии.
Давайте представим, что частица находится в вершине треугольника с зарядами, и ее потенциальная энергия равна нулю. Когда частицу отпускают, она начинает двигаться под действием силы, которая возникает из-за взаимодействия ее заряда с зарядами в вершинах треугольника.
Когда частица оказывается точно между зарядами, сила отталкивания от каждого заряда равна и направленна в противоположную сторону. Это означает, что суммарная сила, действующая на частицу, равна нулю.
Теперь применим формулу для силы, действующей на заряд в электростатическом поле:
F = k * |q1| * |q2| / r^2,
где F - сила взаимодействия, k - постоянная Кулона (равная 9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2), q1 и q2 - заряды зарядов в вершинах треугольника, r - расстояние между зарядами.
Так как суммарная сила равна нулю, то сила отталкивания от одного заряда равна силе притяжения к другому заряду. Геометрически, это означает, что расстояние между частицей и зарядами равно половине стороны треугольника.
Теперь мы можем записать равенство сил:
k * |q1| * |q2| / (a/2)^2 = k * |q1| * |q2| / (a/2)^2.
Отсюда получаем, что |q2| = |q1|. То есть, заряды в вершинах треугольника должны быть одинаковыми по модулю (противоположными по знаку) для того, чтобы суммарная сила на частицу была равна нулю при ее нахождении между зарядами.
Поскольку заряд частицы равен -30нКл и заряды в вершинах треугольника равны бнКл, мы можем сделать вывод, что заряды в вершинах треугольника должны быть 30 нКл и -30 нКл (противоположными по знаку), чтобы сила на частицу была равна нулю.
Теперь мы можем найти скорость частицы в тот момент, когда она находится между зарядами.
Начнем с закона сохранения энергии:
Потенциальная энергия + кинетическая энергия = полная механическая энергия.
Потенциальная энергия состоит из двух частей: энергии, связанной с зарядами в вершинах треугольника, и энергии, связанной с зарядом частицы:
PE = (k * |q1| * |q2|) / (a/2) + (k * |q1| * |q2|) / (a/2) + (k * |q1| * |q3|) / r,
где PE - потенциальная энергия, q3 - заряд частицы, r - расстояние между частицей и зарядами.
Мы можем упростить эту формулу, используя ранее выведенные результаты:
PE = (2 * (k * |q1| * |q2|) + (k * |q1| * |q3|) / r.
Выражение "2 * (k * |q1| * |q2|)" соответствует потенциальной энергии, связанной с зарядами в вершинах треугольника, а "(k * |q1| * |q3|) / r" - потенциальная энергия, связанная с зарядом частицы.
Теперь найдем кинетическую энергию частицы, используя формулу:
KE = (1/2) * m * v^2,
где KE - кинетическая энергия, m - масса частицы, v - скорость частицы.
Полная механическая энергия состоит из потенциальной и кинетической энергий:
E = PE + KE.
Так как частица находится в неподвижной точке между зарядами, то ее потенциальная энергия равна нулю, поэтому полная механическая энергия также равна нулю:
E = 0.
Подставим наши выражения для потенциальной энергии и кинетической энергии в уравнение для полной механической энергии:
0 = (2 * (k * |q1| * |q2|) + (k * |q1| * |q3|) / r + (1/2) * m * v^2.
Теперь мы можем выразить скорость частицы:
v = sqrt((-2 * (k * |q1| * |q2|) - (k * |q1| * |q3|) / r) / (1/2) * m).
Подставим известные значения:
v = sqrt((-2 * (9 * 10^9 * бнКл * бнКл) - (9 * 10^9 * бнКл * 30 * 10^(-9) Кл) / (12/2)) / (1/2) * м0).
Теперь мы можем рассчитать численное значение скорости частицы, подставив значения по известным формулам.
Я надеюсь, что объяснение было подробным и понятным школьнику. Если возникнут дополнительные вопросы, буду рад на них ответить.