Основная формула теплоемкости: Q = M*С*T, где Q - количество теплоты, М - масса, Т - температура, С - теплоемкость. (Вообще, пишут ΔТ, но, в нашей задаче можно считать ΔТ = Т - количество теплоты относительно 0°С. )
Масса кофе после доливания воды составляет
Mкофе = Мокофе+ Мводы = 60+20 = 80 г.
Количество теплоты кофе Qкофе после доливания воды составляет
Qкофе = Mкофе*Скофе*Tкофе (1)
Количество теплоты воды Qводы составляет:
Qводы = Mводы*Своды*Tводы (2)
Количество теплоты кофе, до того как в него налили воды составляет:
Qокофе = Mокофе*Скофе*Tокофе (3),
таким образом получаем:
Qкофе = Qокофе + Qводы (4)
Подставляя d (4) выражения для Q из формул (1),(2),(3) получаем:
Плот плавает на поверхности воды, тогда запишем условие плавания тела: Fа = Fт, то есть сила Архимеда равна силе тяжести. Распишем каждую из этих сил: ρ*g*Vпч = m*g, где ρ = 1000 кг/м³ – плотность воды (среды, которая выталкивает тело); g ≈ 10 м/с² – ускорение свободного падения; Vпч – объём погруженной части плота (погруженный объём), м³; m – масса плота вместе с грузом, кг. Сократим на g: ρ*Vпч = m
Это уравнение верно как для случая без девочки (случай 1), так и для случая с девочкой (случай 2): ρ*Vпч1 = m1 ρ*Vпч2 = m2
Вычтем из второго уравнения первое: ρ*Vпч2 - ρ*Vпч1 = m2 - m1
В правой части уравнения разность масс плота вместе с грузом. Ясно, что эта разность равна массе девочки (m2 - m1 = mд): ρ*Vпч2 - ρ*Vпч1 = mд
Выразим объём погружения через площадь плота S и глубину погружения h: ρ*S*h2 - ρ*S*h1 = mд ρ*S*(h2 - h1) = mд (h2 - h1) = mд/(ρ*S) Глубина погружения увеличилась на величину Δh = h2 - h1: Δh = mд/(ρ*S)
Площадь плота S = 4 м * 2 м = 8 м². Тогда: Δh = 50 кг / ( 1000 кг/м³ * 8 м²) = 0,00625 м = 6,25 мм.
60 °С
Объяснение:
Основная формула теплоемкости: Q = M*С*T, где Q - количество теплоты, М - масса, Т - температура, С - теплоемкость. (Вообще, пишут ΔТ, но, в нашей задаче можно считать ΔТ = Т - количество теплоты относительно 0°С. )
Масса кофе после доливания воды составляет
Mкофе = Мокофе+ Мводы = 60+20 = 80 г.
Количество теплоты кофе Qкофе после доливания воды составляет
Qкофе = Mкофе*Скофе*Tкофе (1)
Количество теплоты воды Qводы составляет:
Qводы = Mводы*Своды*Tводы (2)
Количество теплоты кофе, до того как в него налили воды составляет:
Qокофе = Mокофе*Скофе*Tокофе (3),
таким образом получаем:
Qкофе = Qокофе + Qводы (4)
Подставляя d (4) выражения для Q из формул (1),(2),(3) получаем:
Mкофе*Скофе*Tкофе = Mокофе*Скофе*Tокофе + Mводы*Своды*Tводы
Сокращаем теплоемкость, т.к. по условию задачи
Скофе=Своды, получаем:
Токофе = (Ткофе*Мкофе - Тводы*Мводы)/Мкофе
Подставляем значения:
Токофе = (80*50 - 20*20)/60 = 60 °С
Плот плавает на поверхности воды, тогда запишем условие плавания тела:
Fа = Fт, то есть сила Архимеда равна силе тяжести.
Распишем каждую из этих сил:
ρ*g*Vпч = m*g, где
ρ = 1000 кг/м³ – плотность воды (среды, которая выталкивает тело);
g ≈ 10 м/с² – ускорение свободного падения;
Vпч – объём погруженной части плота (погруженный объём), м³;
m – масса плота вместе с грузом, кг.
Сократим на g:
ρ*Vпч = m
Это уравнение верно как для случая без девочки (случай 1), так и для случая с девочкой (случай 2):
ρ*Vпч1 = m1
ρ*Vпч2 = m2
Вычтем из второго уравнения первое:
ρ*Vпч2 - ρ*Vпч1 = m2 - m1
В правой части уравнения разность масс плота вместе с грузом. Ясно, что эта разность равна массе девочки (m2 - m1 = mд):
ρ*Vпч2 - ρ*Vпч1 = mд
Выразим объём погружения через площадь плота S и глубину погружения h:
ρ*S*h2 - ρ*S*h1 = mд
ρ*S*(h2 - h1) = mд
(h2 - h1) = mд/(ρ*S)
Глубина погружения увеличилась на величину Δh = h2 - h1:
Δh = mд/(ρ*S)
Площадь плота S = 4 м * 2 м = 8 м². Тогда:
Δh = 50 кг / ( 1000 кг/м³ * 8 м²) = 0,00625 м = 6,25 мм.