Полная электромагнитная энергия колебательного контура W состоит из энергии электрического поля конденсатора W1 и магнитного поля катушки индуктивности W2
W = W1 + W2
В начале задачи вся электромагнитная энергия колебательного контура была запасена в энергии электростатического поля конденсатора
x(t)=A·sin(ωt+φ₀)
Скорость - первая производная от координаты:
v(t) = A·ω·cos(ωt+φ₀)
Максимальное значение скорости:
Vm = A·ω
Максимальная кинетическая энергия:
Em = m*(Vm)² /2 = m*A²*ω² /2
Кинетическая энергия:
K(t) = m*A²*ω²*cos²(ωt+φ₀)/2
Находим отношение:
K(t)/Km = cos²(ωt+φ₀)
Далее:
Ускорение - это производная от скорости:
a(t) = - A·ω²·sin (ωt+φ₀)
Максимальное значение ускорения:
am = A·ω²
Модуль отношения
a²(t) / am² = sin² (ωt+φ₀)
Имеем:
cos² (ωt+φ₀)+sin² (ωt+φ₀)=1
(ЗАМЕЧАНИЕ - в условии задачи пропущен в соотношении показатель степени у am !)
ответ: 1 мА
Объяснение:
Дано :
L = 2 Гн
С = 1,5 мкФ = 1,5 * 10^-6 Ф
q( max ) = 2 мкКл = 2 * 10^-6 Кл
q = 1 мкКл = 1 * 10^-6 Кл
I - ?
Полная электромагнитная энергия колебательного контура W состоит из энергии электрического поля конденсатора W1 и магнитного поля катушки индуктивности W2
W = W1 + W2
В начале задачи вся электромагнитная энергия колебательного контура была запасена в энергии электростатического поля конденсатора
Поэтому
W = W1( max )
Отсюда
W1( max ) = W1 + W2
q( max )²/( 2C ) = q²/( 2C ) + ( LI² )/2
q( max )²/( 2C ) = ( q² + СLI² )/( 2C )
q( max )² = q² + СLI²
CLl² = q( max )² - q²
I = √( ( q( max )² - q² )/( CL ) )
I = √( ( 2 * 10^-6 )² - ( 1 * 10^-6 )² )/( 1,5 * 10^-6 * 2 ) ) = 1 * 10^-3 A