. Найдите отношение кинетических энергий двух тел, если масса второго тела в 4,17 раза больше массы первого тела, а скорость первого превышает скорость второго тела в 1,45 раза.

Я бы сказал, что наиболее точно измеряемая физическая величина - это время. Причем во всем диапазоне интервалов. Наличие надежных эталонов дает возможность мерить время с точностью микросекунда в год - запросто. 1E-6с погрешности на интервал времени 8760*3600=3E7 секунд, то есть точность в 1E-13 и даже 1E-14 и выше - вполне достижимая вещь.

Наименее точно измеряемой величиной  величиной я бы назвал коэффициент теплопроводности. Погрешность в 2 раза хуже чем погрешность измерения температуры (надо мерить с двух сторон от стенки, чью теплопроводность мы измеряем, а кроме того надо мерить долю тепловой мощности, которую источник тепла выдает стенке. Разумеется, влияние погрешности мощности можно исключить, если источник тепла поместить внутрь замкнутой сферы, тогда наиболее существенными факторами погрешности  станут температуры. Достижимая точность - я думаю, единицы процентов.

Еще одна величина - абсолютная и относительная влажности воздуха. Такая же примерно погрешность.

Определим, сколько времени первый шарик находится  в воздухе до своего приземления.
Шарик, брошенный вертикально вверх со скоростью Vнач, совершает равноускоренное движение в поле тяготения Земли, где на него действует постоянное ускорение g, направленное вертикально вниз.
На первом этапе ускорение g направлено против начальной скороcти шарика, при этом скорость шарика уменьшается в зависимости от времени движения:
V = Vнач – gt. (1)
За время подъема t под  шарик достигает максимальной высоты Н, которая подсчитывается по формуле:
H= Vнач * t под– g tподв квадрате/2. (2)
Учитывая, что в верхней точке подъема скорость шарика равна 0, находим время подъема шарика до максимальной высоты:
0 = Vнач – gtпод, т.е. t под =Vнач / g.
Подставляя время подъема в формулу (2), подсчитаем максимальную высоту подъема:
H макс= Vнач в квадрате / g –  Vнач вквадрате / 2g  =  Vнач в квадрате / 2g  (3)
Теперь рассмотрим второй этап движения шарика – падение с высоты H.
В этом случае ускорение шарик совершает равноускоренное движение без начальной скорости с ускорением g. Время падения шарика определяется по  формуле:  H = gtпад в квадрате /2, откуда время падения равно:
  tпад =Корень квадр из(2Н/g) .
Подставим сюда значение H  из формулы (3) и получим:
tпад =корень квадратный из (2Vнач в квадрате/2g в квадрате) = Vнач / g,          т.е. время падения равно времени подъема.
Полное время движения первого шарика до его приземления  равно: 
tполн = t под + tпад = 2Vнач / g         (4).
Теперь определим, сколько времени  t1 первый шарик поднимался на половину максимальной высоты, т.е. на высоту H/2, используя формулы  (2)  и (3):
H/2= Vнач *t1– g*t1 в квадрате/2;
Vнач в квадрате / 4g =  Vнач* t1– g*t1 в квадрате/2.
Отсюда  t1 =Vнач(√2 -1)/√2 g
Теперь осталось только определить сколько шариков успеет подбросить жонглер за то время, пока летит первый шарик:
n = tполн / t1 = 2 √2 / (√2 -1)