Найдите полное ускорение материальной точки, движущейся по окружности радиусом 5 м с касательным ускорением 2 м/с2, если ее скорость в данный момент времени 8 м/с.
Перед тем, как перейти к пошаговому решению вопроса, давайте сначала разберемся с понятием полного ускорения.
Полное ускорение (a) — векторная величина, которая определяет изменение скорости материальной точки со временем. Полное ускорение материальной точки состоит из двух компонентов:
- Касательного ускорения (at), которое изменяет модуль скорости и направлено по касательной к пути движения точки.
- Центростремительного ускорения (ac), которое изменяет направление скорости и направлено к центру окружности, по которой движется точка.
Полное ускорение (a) можно определить с помощью формулы:
a^2 = at^2 + ac^2
Теперь, имея это понимание, давайте перейдем к пошаговому решению вопроса.
Шаг 2: Поиск центростремительного ускорения
Поскольку мы знаем радиус окружности (r) и скорость (v) точки, мы можем найти центростремительное ускорение с помощью формулы:
ac = v^2 / r
Подставим известные значения в формулу:
ac = (8 м/с)^2 / 5 м
ac = 64 м^2/с^2 / 5 м
ac = 12.8 м/с^2 (округляем до одного знака после запятой)
Таким образом, центростремительное ускорение материальной точки равно 12.8 м/с^2.
Шаг 3: Поиск полного ускорения
Теперь, когда у нас есть значение центростремительного ускорения (ac) и касательного ускорения (at) из условия задачи (2 м/с^2), мы можем найти полное ускорение с помощью формулы:
a^2 = at^2 + ac^2
Подставим известные значения в формулу:
a^2 = (2 м/с^2)^2 + (12.8 м/с^2)^2
a^2 = 4 м^2/с^4 + 163.84 м^2/с^4
a^2 = 167.84 м^2/с^4
a ≈ 12.97 м/с^2 (округляем до двух знаков после запятой)
Таким образом, полное ускорение материальной точки равно примерно 12.97 м/с^2.
Итак, ответ на вопрос: полное ускорение материальной точки, движущейся по окружности радиусом 5 м с касательным ускорением 2 м/с^2 при скорости 8 м/с, составляет примерно 12.97 м/с^2.
Перед тем, как перейти к пошаговому решению вопроса, давайте сначала разберемся с понятием полного ускорения.
Полное ускорение (a) — векторная величина, которая определяет изменение скорости материальной точки со временем. Полное ускорение материальной точки состоит из двух компонентов:
- Касательного ускорения (at), которое изменяет модуль скорости и направлено по касательной к пути движения точки.
- Центростремительного ускорения (ac), которое изменяет направление скорости и направлено к центру окружности, по которой движется точка.
Полное ускорение (a) можно определить с помощью формулы:
a^2 = at^2 + ac^2
Теперь, имея это понимание, давайте перейдем к пошаговому решению вопроса.
Шаг 2: Поиск центростремительного ускорения
Поскольку мы знаем радиус окружности (r) и скорость (v) точки, мы можем найти центростремительное ускорение с помощью формулы:
ac = v^2 / r
Подставим известные значения в формулу:
ac = (8 м/с)^2 / 5 м
ac = 64 м^2/с^2 / 5 м
ac = 12.8 м/с^2 (округляем до одного знака после запятой)
Таким образом, центростремительное ускорение материальной точки равно 12.8 м/с^2.
Шаг 3: Поиск полного ускорения
Теперь, когда у нас есть значение центростремительного ускорения (ac) и касательного ускорения (at) из условия задачи (2 м/с^2), мы можем найти полное ускорение с помощью формулы:
a^2 = at^2 + ac^2
Подставим известные значения в формулу:
a^2 = (2 м/с^2)^2 + (12.8 м/с^2)^2
a^2 = 4 м^2/с^4 + 163.84 м^2/с^4
a^2 = 167.84 м^2/с^4
a ≈ 12.97 м/с^2 (округляем до двух знаков после запятой)
Таким образом, полное ускорение материальной точки равно примерно 12.97 м/с^2.
Итак, ответ на вопрос: полное ускорение материальной точки, движущейся по окружности радиусом 5 м с касательным ускорением 2 м/с^2 при скорости 8 м/с, составляет примерно 12.97 м/с^2.