Найдите среднее расстояние (в нм) между центрами молекул ИГ в сосуде объёмом 0,1 м3 при температуре -41 оС и давлении 0,4 МПа. В ответ запишите только число, с точностью до целого.
Для решения данной задачи, нам понадобятся формулы газовой физики:
1) Формула состояния идеального газа: PV = nRT, где P - давление газа, V - объем газа, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа.
2) Формула для вычисления средней кинетической энергии молекул идеального газа: Ek = (3/2)kT, где Ek - средняя кинетическая энергия молекул, k - постоянная Больцмана, T - температура газа.
3) Формула для вычисления средней скорости молекул идеального газа: v = sqrt(2Ek/m), где v - средняя скорость молекул, Ek - средняя кинетическая энергия молекул, m - масса молекулы.
Для начала, найдем количество вещества газа n:
n = PV / RT.
Зная давление газа P = 0,4 МПа = 0,4 * 10^6 Па, объем газа V = 0,1 м^3 и универсальную газовую постоянную R = 8,31 Дж/(моль * К), а также температуру газа T = -41 оС = -41 + 273,15 К, поставим данные в формулу:
n = (0,4 * 10^6 Па * 0,1 м^3) / (8,31 Дж/(моль * К) * (-41 + 273,15) К).
Произведем расчет:
n = 40000 / 8,31 * (-41 + 273,15) ≈ 1936,7 моль.
Теперь найдем массу молекулы ИГ:
M = molar_mass / Avogadro_number,
где molar_mass - молярная масса молекулы газа, Avogadro_number - число Авогадро.
Для упрощения расчетов, можно использовать приближенные значения: молярная масса ИГ ≈ 28 г/моль, число Авогадро ≈ 6 * 10^23.
M = 28 г/моль / (6 * 10^23) ≈ 4,67 * 10^(-23) г.
Далее, найдем среднюю кинетическую энергию молекул:
Ek = (3/2) * k * T,
где k - постоянная Больцмана ≈ 1,38 * 10^(-23) Дж/К, T - температура газа.
Ek = (3/2) * (1,38 * 10^(-23) Дж/К) * (-41 + 273,15) К ≈ 5,17 * 10^(-21) Дж.
Наконец, найдем среднюю скорость молекул:
v = sqrt(2 * Ek / m).
Подставим значения:
v = sqrt( 2 * (5,17 * 10^(-21) Дж) / (4,67 * 10^(-23) г ) ) ≈ 505,6 м/с.
Приведем результат средней скорости молекул к расстоянию между центрами молекул:
r = v * t,
где r - расстояние между центрами молекул, v - средняя скорость молекул, t - время среднего столкновения молекул.
Для упрощения расчетов, можно использовать приближенное значение времени среднего столкновения молекул t ≈ 1 * 10^(-10) с.
Теперь найдем расстояние между центрами молекул:
r = 505,6 м/с * 1 * 10^(-10) с ≈ 5,056 * 10^(-8) м.
Итак, среднее расстояние между центрами молекул ИГ в сосуде объемом 0,1 м^3 при температуре -41 оС и давлении 0,4 МПа составляет около 5,056 * 10^(-8) метра или, с точностью до целого числа, около 0 нм (нанометров).
