Найти максимальную скорость и полную механическую энергию колебаний груза массой 200гр, при жесткости пружины 0,55кг/м, если амплитуда 10см.написать уравнение колебаний и нарисовать график изменений потенциальной и кинетической энергии
Xm=A=10 см=0,1 м ; k=0, 55 Н/м; m=200г=0,2 кг Vm-? E-? х=х(t) , Ep-? E k-? Период колебаний груза на пружине Т=2π√m/k=2π√0,2/0,55 =2π*0,6≈ 3,8 с ω=2π/T=√k/m= 1,66 рад/с Vm=Xm*ω=0,1*1,66=0,166 м/с E=k*Xm²/2 =m*Vm²/2, E=0,55*0,1²/2=0,00275Дж=2,75 мДж Уравнение Х=Хm*sin ωt имеет вид для этой задачи: Х=0,1sin(1,66t). Ep=kx²/2= (k*Xm²*sin²(ωt))/2 - потенциальная энергия Ek=mV²/2=(m*ωXm²cos²(ωt))/2 -кинетическая энергия, (так как cкорость V=x'=Xm*ω*cos(ωt) Я начерчу графики в общем виде, а вы подставьте конкретные числовые значения точек. Да, период энергии Тэ= Тколебаний/2, Тэ=3,8/2=1,9 с, 2Т=3,8 с На графике пометьте макс значение энергии 2,75 мДж
Vm-? E-? х=х(t) , Ep-? E k-?
Период колебаний груза на пружине Т=2π√m/k=2π√0,2/0,55 =2π*0,6≈ 3,8 с
ω=2π/T=√k/m= 1,66 рад/с
Vm=Xm*ω=0,1*1,66=0,166 м/с
E=k*Xm²/2 =m*Vm²/2, E=0,55*0,1²/2=0,00275Дж=2,75 мДж
Уравнение Х=Хm*sin ωt имеет вид для этой задачи: Х=0,1sin(1,66t).
Ep=kx²/2= (k*Xm²*sin²(ωt))/2 - потенциальная энергия
Ek=mV²/2=(m*ωXm²cos²(ωt))/2 -кинетическая энергия, (так как cкорость V=x'=Xm*ω*cos(ωt)
Я начерчу графики в общем виде, а вы подставьте конкретные числовые значения точек.
Да, период энергии Тэ= Тколебаний/2, Тэ=3,8/2=1,9 с, 2Т=3,8 с
На графике пометьте макс значение энергии 2,75 мДж