Для решения этой задачи, школьнику нужно знать следующие концепции:
1) Напряженность электрического поля (Е) - это физическая величина, которая описывает силовое воздействие электрического поля на заряженную частицу.
2) Потенциал электрического поля (φ) - это физическая величина, которая характеризует энергию, необходимую для перемещения заряженной частицы из данной точки в бесконечность.
3) Формулы для вычисления напряженности и потенциала электрического поля в зависимости от потенциала:
- Градиент потенциала: E = -∇φ, где ∇ - оператор градиента, a '-' указывает на то, что напряженность электрического поля направлена в сторону убывания потенциала.
- Выражение для градиента потенциала: ∇φ = (∂φ/∂x)i + (∂φ/∂y)j + (∂φ/∂z)k, где i, j, k - орты координатных осей, а ∂ - частная производная.
- Формула для вычисления потенциала электрического поля: φ = -∫E dl + C, где E - напряженность электрического поля, dl - дифференциальный элемент пути, C - постоянная интегрирования.
Теперь перейдем к решению задачи:
Дано: φ = a(2x-xy), где a = 4 В/м
Требуется найти: напряженность электрического поля (Е) в точке A(4,2).
Шаг 1: Воспользуемся формулой для градиента потенциала, чтобы вычислить его:
∇φ = (∂φ/∂x)i + (∂φ/∂y)j + (∂φ/∂z)k
∂φ/∂x = ∂(a(2x-xy))/∂x = 2a - ay, так как ∂(x)/∂x = 1, а ∂(xy)/∂x = y (так как x - независимая переменная)
∂φ/∂y = ∂(a(2x-xy))/∂y = -ax, так как ∂(x)/∂y = 0, а ∂(xy)/∂y = x (так как y - независимая переменная)
Заменяем a на 4 В/м:
∂φ/∂x = 2(4) - 4y = 8 - 4y
∂φ/∂y = -(4)x = -4x
Теперь у нас есть значения частных производных ∂φ/∂x и ∂φ/∂y.
Шаг 2: Вычисляем значение напряженности электрического поля в точке A(4,2) с помощью значения градиента в этой точке:
Е = -∇φ = -(∂φ/∂x)i - (∂φ/∂y)j
Подставляем значения ∂φ/∂x = 8 - 4y и ∂φ/∂y = -4x:
Е = -(8 - 4y)i - (-4x)j
Е = -(8 - 4(2))i - (-4(4))j
Е = -(8 - 8)i + (16)j
Е = 0i + 16j
Е = 16j
Таким образом, напряженность электрического поля Е в точке A(4,2) равна 16 направлено вдоль оси y.
1) Напряженность электрического поля (Е) - это физическая величина, которая описывает силовое воздействие электрического поля на заряженную частицу.
2) Потенциал электрического поля (φ) - это физическая величина, которая характеризует энергию, необходимую для перемещения заряженной частицы из данной точки в бесконечность.
3) Формулы для вычисления напряженности и потенциала электрического поля в зависимости от потенциала:
- Градиент потенциала: E = -∇φ, где ∇ - оператор градиента, a '-' указывает на то, что напряженность электрического поля направлена в сторону убывания потенциала.
- Выражение для градиента потенциала: ∇φ = (∂φ/∂x)i + (∂φ/∂y)j + (∂φ/∂z)k, где i, j, k - орты координатных осей, а ∂ - частная производная.
- Формула для вычисления потенциала электрического поля: φ = -∫E dl + C, где E - напряженность электрического поля, dl - дифференциальный элемент пути, C - постоянная интегрирования.
Теперь перейдем к решению задачи:
Дано: φ = a(2x-xy), где a = 4 В/м
Требуется найти: напряженность электрического поля (Е) в точке A(4,2).
Шаг 1: Воспользуемся формулой для градиента потенциала, чтобы вычислить его:
∇φ = (∂φ/∂x)i + (∂φ/∂y)j + (∂φ/∂z)k
∂φ/∂x = ∂(a(2x-xy))/∂x = 2a - ay, так как ∂(x)/∂x = 1, а ∂(xy)/∂x = y (так как x - независимая переменная)
∂φ/∂y = ∂(a(2x-xy))/∂y = -ax, так как ∂(x)/∂y = 0, а ∂(xy)/∂y = x (так как y - независимая переменная)
Заменяем a на 4 В/м:
∂φ/∂x = 2(4) - 4y = 8 - 4y
∂φ/∂y = -(4)x = -4x
Теперь у нас есть значения частных производных ∂φ/∂x и ∂φ/∂y.
Шаг 2: Вычисляем значение напряженности электрического поля в точке A(4,2) с помощью значения градиента в этой точке:
Е = -∇φ = -(∂φ/∂x)i - (∂φ/∂y)j
Подставляем значения ∂φ/∂x = 8 - 4y и ∂φ/∂y = -4x:
Е = -(8 - 4y)i - (-4x)j
Е = -(8 - 4(2))i - (-4(4))j
Е = -(8 - 8)i + (16)j
Е = 0i + 16j
Е = 16j
Таким образом, напряженность электрического поля Е в точке A(4,2) равна 16 направлено вдоль оси y.