Найти объёмную плотность энергии wₒ электрического поля в точке, находящейся на расстоянии x от поверхности заряженного шара радиусом r. поверхностная плотность заряда на шаре σ. диэлектрическая проницаемость ε. c решением, . ответы: 1. wₒ=σ²/2εₒε 2. wₒ=σ²r²/2εₒε(r+x)² 3. wₒ=σ/εₒε 4. wₒ=σ²/εₒε
W=ε*εο*Ε²/2 =ε*εο/2 *( q/4*π*ε*εο*(R+x)²)² =σ²*S²/2*16*π² *ε*εο*(R+x)⁴=
=σ²*16*π²*R⁴/2*16*π²*ε*εο*(R+x)⁴= σ²R⁴/2*ε*εο*(R+x)⁴
wₒ = εₒ * E² / 2.
Где wₒ - объёмная плотность энергии электрического поля, εₒ - диэлектрическая проницаемость вакуума, E - напряженность электрического поля.
Напряженность электрического поля E мы можем найти с помощью формулы:
E = k * σ / r².
Где k - постоянная Кулона (k = 1 / (4π * ε)), σ - поверхностная плотность заряда на шаре, r - радиус шара.
Подставим в формулу для E значение σ и r:
E = k * σ / r².
Теперь нам необходимо определить расстояние от точки до поверхности заряженного шара.
Используя теорему Пифагора, мы можем выразить данное расстояние:
d = √((r + x)² - r²) = √(r² + 2rx + x² - r²) = √(2rx + x²).
Теперь, подставим найденное значение d в формулу для E:
E = k * σ / (2rx + x²).
Осталось только подставить полученное значение E в формулу для объемной плотности энергии wₒ:
wₒ = εₒ * E² / 2.
wₒ = εₒ * (k * σ / (2rx + x²))² / 2.
wₒ = εₒ * (k² * σ²) / (4r²x + 2rx² + x⁴).
Таким образом, ответом на вопрос является вариант ответа 2:
wₒ = σ²r² / (2εₒε(r + x)²).