Найти угловое увеличение лупы, оптическая сила которой 20 дптр. (5)
2. Найти угловое увеличение лупы, фокусное расстояние которой равно
10 см. (2,5)
3. Оптическая сила D объектива микроскопа равна 100 дптр, D окуляра 50
дптр. Расстояние между объективом и окуляром 19 см. Чему равно
угловое увеличение микроскопа? (237,5)
4. Фокусное расстояние F объектива микроскопа 1 см, F окуляра равно 2
см. Расстояние между объективом и окуляром 15 см. Чему равно
угловое увеличение микроскопа? (187,5)
5. Оптическая сила D объектива телескопа 0,5 дптр, оптическая сила D
окуляра равна 50 дптр. Определите угловое увеличение телескопа.
Угловое увеличение (β) - это отношение угла, под которым видится объект при использовании оптического прибора, к углу, под которым он виден без него.
Формула для нахождения углового увеличения лупы (β) связывает его с оптической силой (D) лупы следующим образом:
β = 1 + D,
где D измеряется в диоптриях (дптр), а угловое увеличение - безразмерная величина.
Теперь рассмотрим каждую задачу по-отдельности.
1. Найти угловое увеличение лупы, оптическая сила которой 20 дптр.
Здесь оптическая сила лупы (D) равна 20 дптр. Подставим это значение в формулу:
β = 1 + D = 1 + 20 = 21.
Ответ: угловое увеличение лупы равно 21.
2. Найти угловое увеличение лупы, фокусное расстояние которой равно 10 см.
Здесь нам дано фокусное расстояние (f), а не оптическая сила, поэтому для нахождения углового увеличения нам потребуется дополнительная формула:
D = 1 / f,
где D - оптическая сила, а f - фокусное расстояние, оба измеряются в сантиметрах (см).
Подставим значение фокусного расстояния в эту формулу:
D = 1 / 10 = 0.1 дптр.
Теперь используем первую формулу, чтобы найти угловое увеличение:
β = 1 + D = 1 + 0.1 = 1.1.
Ответ: угловое увеличение лупы равно 1.1.
3. Найти угловое увеличение микроскопа, если оптическая сила объектива равна 100 дптр, а оптическая сила окуляра равна 50 дптр, а расстояние между объективом и окуляром составляет 19 см.
Для решения этой задачи нам потребуется формула, которая связывает оптическую силу объектива (D1), оптическую силу окуляра (D2), расстояние между ними (L), и угловое увеличение (β):
β = D1 * D2 * (L / f),
где L - измеряется в см, f - фокусное расстояние объектива или окуляра, D1 и D2 - оптические силы объектива и окуляра, измеряемые в дптр.
Подставим данные в эту формулу:
β = 100 * 50 * (19 / f),
где f - неизвестное фокусное расстояние.
Для нахождения фокусного расстояния (f) нам также понадобится другая формула:
D = 1 / f.
Подставим значение оптической силы объектива (100) в эту формулу:
100 = 1 / f.
Решим это уравнение относительно f:
f = 1 / 100 = 0.01 см.
Теперь подставим значения в первую формулу:
β = 100 * 50 * (19 / 0.01) = 100 * 50 * 1900 = 9,500,000.
Ответ: угловое увеличение микроскопа равно 9,500,000.
4. Найти угловое увеличение микроскопа, если фокусное расстояние объектива равно 1 см, фокусное расстояние окуляра равно 2 см, а расстояние между объективом и окуляром составляет 15 см.
Аналогично предыдущей задаче, мы будем использовать ту же формулу:
β = D1 * D2 * (L / f),
где D1 и D2 - оптические силы объектива и окуляра соответственно, L - расстояние между объективом и окуляром, f - фокусное расстояние объектива или окуляра.
Подставим данные в эту формулу:
β = (1 / f1) * (1 / f2) * (15 / f1+f2).
Подставим значения фокусных расстояний:
β = (1 / 1) * (1 / 2) * (15 / 1+2) = 0.5 * 0.5 * (15 / 3) = 0.25 * 5 = 1.25.
Ответ: угловое увеличение микроскопа равно 1.25.
5. Определить угловое увеличение телескопа, если оптическая сила объектива равна 0.5 дптр, оптическая сила окуляра равна 50 дптр.
Аналогично предыдущим задачам, мы будем использовать формулу для определения углового увеличения:
β = D1 * D2 * (L / f).
Подставим значения оптических сил объектива и окуляра:
β = 0.5 * 50 * (L / f).
Так как значения расстояния между объективом и окуляром (L) и фокусного расстояния (f) не даны, мы не можем найти угловое увеличение телескопа в данной задаче.
Ответ: угловое увеличение телескопа не может быть определено без значений расстояний.