найти зависимость скорости от времени и силу, действующую на тело массой 0,1 кг в конце третьей секунды, если координата со временем изменяется по закону x=2t-t²+3t³
Чтобы найти зависимость скорости от времени и силу, действующую на тело, сначала найдем производную функции координаты по времени.
Дано: x = 2t - t² + 3t³
Шаг 1: Найдем производную функции x по времени t.
dx/dt = 2 - 2t + 9t²
Теперь найдем скорость тела, используя полученную производную.
Шаг 2: Выразим скорость v через производную dx/dt:
v = dx/dt
v = 2 - 2t + 9t²
Таким образом, мы нашли зависимость скорости тела от времени: v = 2 - 2t + 9t².
Далее, мы можем найти силу, действующую на тело, используя второй закон Ньютона F = m*a, где m - масса тела, а a - ускорение.
Шаг 3: Найдем ускорение тела. Ускорение - это производная скорости по времени.
a = dv/dt
a = d²x/dt²
Найдем вторую производную функции x по времени:
d²x/dt² = d/dt(2 - 2t + 9t²)
d²x/dt² = -2 + 18t
Теперь, найдем силу, действующую на тело, подставив значение ускорения (a) и массы (m = 0,1 кг) во второй закон Ньютона:
Шаг 4: Найдем силу (F) по формуле F = m*a:
F = m*a
F = 0,1 кг * (-2 + 18t)
F = -0,2 кг + 1,8kt
Таким образом, мы нашли зависимость силы от времени: F = -0,2 кг + 1,8kt.
В конце третьей секунды (t = 3) мы можем найти значение скорости и силы, подставив t = 3 в полученные формулы:
Шаг 5: Подставим t = 3 в формулу скорости (v):
v = 2 - 2t + 9t²
v = 2 - 2*3 + 9*3²
v = 2 - 6 + 81
v = 77 м/с
Таким образом, скорость тела в конце третьей секунды равна 77 м/с.
Шаг 6: Подставим t = 3 в формулу силы (F):
F = -0,2 кг + 1,8kt
F = -0,2 кг + 1,8кг*3
F = -0,2 кг + 5,4 кг
F = 5,2 Н
Таким образом, сила, действующая на тело массой 0,1 кг в конце третьей секунды, равна 5,2 Н.
Подведем итоги:
- Зависимость скорости от времени: v = 2 - 2t + 9t²
- Скорость тела в конце третьей секунды: v = 77 м/с
- Зависимость силы от времени: F = -0,2 кг + 1,8kt
- Сила, действующая на тело массой 0,1 кг в конце третьей секунды: F = 5,2 Н
Надеюсь, это решение понятно для школьника и помогает ему разобраться с задачей! Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь обращаться!
скорость это производная от пути по времени (x с точкой на башке) =2-3*5*t^4
ускорение это производная от скорости по времени (x с двумя точками на башке) =3*5*4*t^3
скорость в конце 3й секунда=2-3*5*3^4=
сила=3*5*4*3^3=
калькултор в руки
Объяснение:
Дано: x = 2t - t² + 3t³
Шаг 1: Найдем производную функции x по времени t.
dx/dt = 2 - 2t + 9t²
Теперь найдем скорость тела, используя полученную производную.
Шаг 2: Выразим скорость v через производную dx/dt:
v = dx/dt
v = 2 - 2t + 9t²
Таким образом, мы нашли зависимость скорости тела от времени: v = 2 - 2t + 9t².
Далее, мы можем найти силу, действующую на тело, используя второй закон Ньютона F = m*a, где m - масса тела, а a - ускорение.
Шаг 3: Найдем ускорение тела. Ускорение - это производная скорости по времени.
a = dv/dt
a = d²x/dt²
Найдем вторую производную функции x по времени:
d²x/dt² = d/dt(2 - 2t + 9t²)
d²x/dt² = -2 + 18t
Теперь, найдем силу, действующую на тело, подставив значение ускорения (a) и массы (m = 0,1 кг) во второй закон Ньютона:
Шаг 4: Найдем силу (F) по формуле F = m*a:
F = m*a
F = 0,1 кг * (-2 + 18t)
F = -0,2 кг + 1,8kt
Таким образом, мы нашли зависимость силы от времени: F = -0,2 кг + 1,8kt.
В конце третьей секунды (t = 3) мы можем найти значение скорости и силы, подставив t = 3 в полученные формулы:
Шаг 5: Подставим t = 3 в формулу скорости (v):
v = 2 - 2t + 9t²
v = 2 - 2*3 + 9*3²
v = 2 - 6 + 81
v = 77 м/с
Таким образом, скорость тела в конце третьей секунды равна 77 м/с.
Шаг 6: Подставим t = 3 в формулу силы (F):
F = -0,2 кг + 1,8kt
F = -0,2 кг + 1,8кг*3
F = -0,2 кг + 5,4 кг
F = 5,2 Н
Таким образом, сила, действующая на тело массой 0,1 кг в конце третьей секунды, равна 5,2 Н.
Подведем итоги:
- Зависимость скорости от времени: v = 2 - 2t + 9t²
- Скорость тела в конце третьей секунды: v = 77 м/с
- Зависимость силы от времени: F = -0,2 кг + 1,8kt
- Сила, действующая на тело массой 0,1 кг в конце третьей секунды: F = 5,2 Н
Надеюсь, это решение понятно для школьника и помогает ему разобраться с задачей! Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь обращаться!