Найти значение модуля вектора напряжённости электрического поля|~E|в точке O(13,2), созданного двумя точечными зарядами q1=−159нКл и q2=−133нКл. Коор-динаты точечных зарядов: (6,34) и (28,40) соответственно. Система отсчёта - декартова.Единицы измерения - сантиметры. ответ записать в кВ/м и округлить до десятых РЕШИТЬ!
1. Вычисление модуля вектора напряжённости электрического поля, созданного первым зарядом (q1):
Дано:
q1 = -159 нКл
Координаты заряда q1: (6, 34)
Для вычисления модуля вектора напряжённости E1, воспользуемся формулой:
E1 = k * |q| / r^2
где k - постоянная Кулона (9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2), |q1| - модуль заряда, r - расстояние от исследуемой точки до заряда.
Расчет:
r1 = √((x1 - x)^2 + (y1 - y)^2)
где (x1, y1) - координаты заряда q1, (x, y) - координаты исследуемой точки O(13, 2)
р1 = √((6 - 13)^2 + (34 - 2)^2) ≈ √((-7)^2 + (32)^2) ≈ √(49 + 1024) ≈ √1073 ≈ 32.73 см
E1 = (9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2) * (159 * 10^-9 Кл) / (32.73 * 10^-2 м)^2
E1 ≈ 4.57 * 10^4 Н / Кл
2. Вычисление модуля вектора напряжённости электрического поля, созданного вторым зарядом (q2):
Дано:
q2 = -133 нКл
Координаты заряда q2: (28, 40)
Расчет:
r2 = √((x2 - x)^2 + (y2 - y)^2)
где (x2, y2) - координаты заряда q2, (x, y) - координаты исследуемой точки O(13, 2)
р2 = √((28 - 13)^2 + (40 - 2)^2) ≈ √((15)^2 + (38)^2) ≈ √(225 + 1444) ≈ √1669 ≈ 40.86 см
E2 = (9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2) * (133 * 10^-9 Кл) / (40.86 * 10^-2 м)^2
E2 ≈ 3.53 * 10^4 Н / Кл
3. Вычисление вектора напряжённости электрического поля:
Для вычисления вектора напряжённости электрического поля E в точке O, нужно сложить векторы E1 и E2 по правилу векторной суммы.
E = E1 + E2
E = √(Ex^2 + Ey^2)
где Ex - горизонтальная составляющая вектора E, Ey - вертикальная составляющая вектора E
Ex = E1x + E2x
Ey = E1y + E2y
4. Вычисление горизонтальной составляющей вектора E (Ex):
Ex = E1 * cos(θ1) + E2 * cos(θ2)
где θ1, θ2 - углы между направлением векторов E1 и E2 и положительным направлением оси x.
θ1 = arctan((y - y1) / (x - x1))
θ2 = arctan((y - y2) / (x - x2))
Расчет:
θ1 = arctan((2 - 34) / (13 - 6)) ≈ arctan((-32) / 7) ≈ -76.41 градусов
θ2 = arctan((2 - 40) / (13 - 28)) ≈ arctan((-38) / (-15)) ≈ 116.82 градусов
Ex = (4.57 * 10^4 Н / Кл) * cos(-76.41 градусов) + (3.53 * 10^4 Н / Кл) * cos(116.82 градусов)
Ex ≈ (4.57 * 10^4 Н / Кл) * (-0.205) + (3.53 * 10^4 Н / Кл) * (-0.451)
Ex ≈ -9.36 * 10^3 Н / Кл
5. Вычисление вертикальной составляющей вектора E (Ey):
Ey = E1 * sin(θ1) + E2 * sin(θ2)
Расчет:
Ey = (4.57 * 10^4 Н / Кл) * sin(-76.41 градусов) + (3.53 * 10^4 Н / Кл) * sin(116.82 градусов)
Ey ≈ (4.57 * 10^4 Н / Кл) * (-0.978) + (3.53 * 10^4 Н / Кл) * 0.894
Ey ≈ -4.46 * 10^4 Н / Кл
6. Вычисление модуля вектора напряжённости электрического поля в точке O:
E = √(Ex^2 + Ey^2)
E = √((-9.36 * 10^3 Н / Кл)^2 + (-4.46 * 10^4 Н / Кл)^2)
E ≈ √(8.74 * 10^7 + 1.99 * 10^9)
E ≈ √2.07 * 10^9
E ≈ 4.54 * 10^4 Н / Кл
Ответ: Значение модуля вектора напряжённости электрического поля в точке O(13, 2), созданного двумя точечными зарядами q1=−159нКл и q2=−133нКл, округленное до десятых, составляет 4.54 кВ/м.