Небольшое тело, брошенное вертикально вниз с высоты 32 м с начальной скоростью 2 м/с, упруго ударяется о закрепленную на высоте 20 м. гладкую площадку с углом наклона 30° к горизонту. Определить, во сколько раз время падения тела при встрече с площадкой больше времени свободного падения, если коэффициент восстановления равен 0,8 дальность полета тела по горизонтали, отношение скоростей в конце падения при встрече с площадкой и при свободном падении.

Дано:

L1 = L2 = L = 4 км

L3 = L/2 = 2 км

s_o, L_o - ?

См. рисунок. Получаются два прямоугольных треугольника, которые являются подобными по трём углам. Прилежащий катет большого треугольника обозначим как (L - x), а прилежащий малого - как х, тогда составим пропорцию из отношений катетов:

L/(L - x) = (L/2)/x

L/(L - x) = L/(2x) | * 2x*(L - x)

2Lx = L*(L - x) | : L

2x = L - x

3x = L

x = L/3

Теперь выразим гипотенузу каждого из треугольников. Затем сложим их: сумма будет являться перемещением:

d1² = L² + (L - x)² - квадрат гипотенузы большого треугольника => d1 = √(L² + (L - x)²)

d2² = (L/2)² + x² - квадрат гипотенузы малого треугольника => d2 = √((L/2)² + x²)

s_o = d1 + d2 = √(L² + (L - x)²) + √((L/2)² + x²)

Подставляем выражение x:

s_o = √(L² + (L - L/3)²) + √((L/2)² + (L/3)²) = √(L² + (2L/3)²) + √(L²/4 + L²/9) = √(L² + 4L²/9) + √(9L²/36 + 4L²/36) = √(9L²/9 + 4L²/9) + √(13L²/36) = √(13L²/9) + √13*L/6 = √13*L/3 + √13*L/6 = 2√13*L/6 + √13*L/6 = 3√13*L/6 = √13*L/2 = √13*4/2 = 2√13 = 7,211... = 7,2 км

Общий путь будет просто суммой всех расстояний:

L_o = L1 + L2 + L3 = 4 + 4 + 2 = 10 км

ответ: 7,2 км; 10 км.

Модуль ускорения 1.3 м/с²

Ускорение груза направлено вертикально вверх

Груз обладает повышенным весом

Объяснение:

v₀ = 0

v₁ = 9,1 м/с

t₁ = 7 с

g = 10 м/с²

- ?

Движение происходит вдоль оси х, которая направлена верх ↑

Ускорение

Знак (+) говорит о том, что ускорение x'' направлено вверх ↑

Модуль ускорения

Вес груза  равен натяжению T троса , на котором он подвешен

P = T

По 2-му закону Ньютона

m · x'' = T- m · g

T = m ·|a| + m ·g = m · (1.3 + 10) = 11.3 m

Вес груза Р = Т = 11,3 m

Сила тяжести груза mg = 10 m

Груз обладает повышенным весом, так как Р > mg