Небольшое тело массой m=0,1 кг, подвешенное на легком резиновом шнуре, движется по окружности в горизонтальной плоскости, совершая полный оборот за время $$T=1,25$$ с. Шнур составляет с вертикалью угол alpha =60 Коэффициент упругости шнура k=10 Н/м. Вычислите длину l0 нерастянутого шнура.

Объяснение:

Дано:

m=0,1 кг

T=1,25 с

k=10 Н/м

Найти lo

1. Из треугольника сил

Fу=mg/cosα (1)

2. По закону Гука

Fу=k*Δl (2)

Из уравнений (1) и (2) можем вычислить

- удлинение резинки

Δl=mg/(k*cosα)=0,1*10/(10*0,5)=0,2 м

- сила упругости шнура

Fу=10*0,2=2 Н

3. Снова из треугольника сил

F=Fу*sinα (3)

F=2*√3/2=√3 Н

4. Из 2-го закона Ньютона - центростремительное ускорение

an=F/m (4)

an=√3/0,1=10√3 Н

5. По определению

an=v2/R=ω2*R=(2π/T)2*R

⇒

R=an*(T/2π)2 (5)

R=10√3*(1,25/2*3,14)2=0,686 м

6. Из рисунка видно, что длина растянутого шнура

l=R/sinα (6)

l=0,686*2/√3=0,792 м

7. Длина нерастянутого шнура

lo=l-Δl (7)

lo=0,792-0,2=0,592 м

Удачи