неразветвленная цепь переменного тока, показанная на соответствующем рисунке, содержит активное и реактивные сопротивления, величины которых заданны в таблице. По цепи протекает переменный ток Дано:
Для решения данной задачи, сначала необходимо вычислить все необходимые величины.
1. Полное сопротивление Z цепи:
Для вычисления полного сопротивления Z цепи, необходимо сложить все сопротивления, включая активные и реактивные сопротивления. В данной задаче, сопротивления указаны как реальные (Ом) или имагинантные (Ом).
Z = R1 + R2 + R3 + j(Xc1 + Xc2 + Xc3) + j(XL1 + XL2 + XL3)
= 3 + 2 + (-8)j + 6j + (-5)j + 4j + 0
= 5 + (-1)j
Полное сопротивление Z цепи равно 5 - j Ом.
2. Напряжение U, приложенное к цепи:
Для определения напряжения U, необходимо использовать закон Ома. В данной задаче, известно, что сила тока I = - и напряжение U = 60 В.
U = I * Z
I = U / Z
= 60 / (5 - j)
Подставив числовые значения:
I = 60 / √(5^2 + 1^2) * [cos(arctan(-1/5)) + jsin(arctan(-1/5))]
≈ 60 * [0,98 + j0,20]
I ≈ 58,8 + j12
3. Напряжение на реактивных и активных элементах UL, UR, UC:
Напряжение на реактивных и активных элементах можно найти, используя закон Ома и знание сопротивления и силы тока для каждого элемента.
UL = XL1 * I
= (-5) * (58,8 + j12)
UL ≈ -294 - j60 В
UR = R1 * I
= 3 * (58,8 + j12)
UR ≈ 176,4 + j36 В
UC = Xc1 * I
= (-8) * (58,8 + j12)
UC ≈ -470,4 - j96 В
4. Второй закон Кирхгофа для напряжений:
Второй закон Кирхгофа утверждает, что сумма напряжений в замкнутом контуре равна нулю.
U = UL + UR + UC
0 = -294 - j60 + 176,4 + j36 - 470,4 - j96
0 = -588 + j12
U ≈ -588 + j12 В
5. Сила тока I в цепи:
Сила тока I была рассчитана ранее и равна 58,8 + j12 А.
6. Угол сдвига фаз (величина и знаки) sin(фи), cos(фи):
Для определения угла сдвига фаз необходимо использовать соотношения между активной и реактивной мощностями и силой тока.
P = |I|^2 * R = (58,8^2 + 12^2) * 5 ≈ 20856 Вт
Q = |I|^2 * X = (58,8^2 + 12^2) * 1 ≈ 3456 ВАр
S = √(P^2 + Q^2) ≈ √(20856^2 + 3456^2) ≈ 21144 ВА
sin(фи) = Q / S ≈ 3456 / 21144 ≈ 0,163
cos(фи) = P / S ≈ 20856 / 21144 ≈ 0,986
Угол сдвига фаз (фи) ≈ arcsin(0,163) ≈ 9,52°
7. Активная P, реактивная Q и полная S мощность, потребляемые цепью:
Активная мощность P равна 20856 Вт.
Реактивная мощность Q равна 3456 ВАр.
Полная мощность S равна 21144 ВА.
1. Полное сопротивление Z цепи:
Для вычисления полного сопротивления Z цепи, необходимо сложить все сопротивления, включая активные и реактивные сопротивления. В данной задаче, сопротивления указаны как реальные (Ом) или имагинантные (Ом).
Z = R1 + R2 + R3 + j(Xc1 + Xc2 + Xc3) + j(XL1 + XL2 + XL3)
= 3 + 2 + (-8)j + 6j + (-5)j + 4j + 0
= 5 + (-1)j
Полное сопротивление Z цепи равно 5 - j Ом.
2. Напряжение U, приложенное к цепи:
Для определения напряжения U, необходимо использовать закон Ома. В данной задаче, известно, что сила тока I = - и напряжение U = 60 В.
U = I * Z
I = U / Z
= 60 / (5 - j)
Подставив числовые значения:
I = 60 / √(5^2 + 1^2) * [cos(arctan(-1/5)) + jsin(arctan(-1/5))]
≈ 60 * [0,98 + j0,20]
I ≈ 58,8 + j12
3. Напряжение на реактивных и активных элементах UL, UR, UC:
Напряжение на реактивных и активных элементах можно найти, используя закон Ома и знание сопротивления и силы тока для каждого элемента.
UL = XL1 * I
= (-5) * (58,8 + j12)
UL ≈ -294 - j60 В
UR = R1 * I
= 3 * (58,8 + j12)
UR ≈ 176,4 + j36 В
UC = Xc1 * I
= (-8) * (58,8 + j12)
UC ≈ -470,4 - j96 В
4. Второй закон Кирхгофа для напряжений:
Второй закон Кирхгофа утверждает, что сумма напряжений в замкнутом контуре равна нулю.
U = UL + UR + UC
0 = -294 - j60 + 176,4 + j36 - 470,4 - j96
0 = -588 + j12
U ≈ -588 + j12 В
5. Сила тока I в цепи:
Сила тока I была рассчитана ранее и равна 58,8 + j12 А.
6. Угол сдвига фаз (величина и знаки) sin(фи), cos(фи):
Для определения угла сдвига фаз необходимо использовать соотношения между активной и реактивной мощностями и силой тока.
P = |I|^2 * R = (58,8^2 + 12^2) * 5 ≈ 20856 Вт
Q = |I|^2 * X = (58,8^2 + 12^2) * 1 ≈ 3456 ВАр
S = √(P^2 + Q^2) ≈ √(20856^2 + 3456^2) ≈ 21144 ВА
sin(фи) = Q / S ≈ 3456 / 21144 ≈ 0,163
cos(фи) = P / S ≈ 20856 / 21144 ≈ 0,986
Угол сдвига фаз (фи) ≈ arcsin(0,163) ≈ 9,52°
7. Активная P, реактивная Q и полная S мощность, потребляемые цепью:
Активная мощность P равна 20856 Вт.
Реактивная мощность Q равна 3456 ВАр.
Полная мощность S равна 21144 ВА.