Неразветвленная цепь переменного тока содержит активные и реактивные сопротивления, величины которых заданы в таблице. Кроме того, известна одна из дополнительных величин. Определить следующие величины, если они не заданы в таблице вариантов: полное сопротивление цепи; напряжение, приложенное к цепи: силу тока в цепи; активную, реактивную и полную мощности; cos φ; sin φ. R1=8 R2=4, xl=18 xc=2
Для решения данной задачи, мы будем использовать законы Кирхгофа и формулы, связывающие активное, реактивное и полное сопротивления, а также формулы для определения силы тока, напряжения и мощности в цепи переменного тока.
Шаг 1: Определение полного сопротивления цепи (Z)
Полное сопротивление цепи (Z) можно найти с помощью формулы:
Z = √(R^2 + (Xl - Xc)^2)
где R - активное сопротивление, Xl - реактивное сопротивление индуктивности, Xc - реактивное сопротивление ёмкости.
Для данной задачи, активное сопротивление (R) равно сумме R1 и R2, т.е. R = R1 + R2 = 8 + 4 = 12 Ом.
Реактивное сопротивление индуктивности (Xl) равно 18 Ом.
Реактивное сопротивление ёмкости (Xc) равно 2 Ом.
Подставляя значения в формулу, получим:
Z = √(12^2 + (18 - 2)^2) = √(144 + 256) = √400 = 20 Ом
Таким образом, полное сопротивление цепи (Z) равно 20 Ом.
Шаг 2: Определение напряжения, приложенного к цепи (U)
Напряжение (U) можно найти с помощью формулы:
U = I * Z
где I - сила тока в цепи, Z - полное сопротивление цепи.
Так как сила тока (I) не задана в таблице, мы используем дополнительную информацию из условия задачи - известно, что напряжение (U) равно 220 В.
Подставляя значения в формулу, получим:
220 = I * 20
I = 220 / 20 = 11 A
Таким образом, сила тока в цепи (I) равна 11 А.
Шаг 3: Определение активной, реактивной и полной мощностей (P, Q, S)
Активная мощность (P) можно найти с помощью формулы:
P = I^2 * R
где I - сила тока в цепи, R - активное сопротивление.
Подставляя значения в формулу, получим:
P = 11^2 * 12 = 121 * 12 = 1452 Вт
Реактивная мощность (Q) можно найти с помощью формулы:
Q = I^2 * Xl
где Xl - реактивное сопротивление индуктивности.
Подставляя значения в формулу, получим:
Q = 11^2 * 18 = 121 * 18 = 2178 ВАр
Полная мощность (S) можно найти с помощью формулы:
S = I^2 * Z
где Z - полное сопротивление цепи.
Подставляя значения в формулу, получим:
S = 11^2 * 20 = 121 * 20 = 2420 ВА
Таким образом, активная мощность (P) равна 1452 Вт, реактивная мощность (Q) равна 2178 ВАр, полная мощность (S) равна 2420 ВА.
Шаг 4: Определение cos φ и sin φ
Так как известны активное (P) и реактивное (Q) мощности, мы можем найти cos φ и sin φ с помощью формул:
cos φ = P / S
sin φ = Q / S
Подставляя значения в формулы, получим:
cos φ = 1452 / 2420 = 0.6
sin φ = 2178 / 2420 = 0.9
Таким образом, cos φ равен 0.6, а sin φ равен 0.9.
Финальные ответы:
- Полное сопротивление цепи равно 20 Ом.
- Напряжение, приложенное к цепи, равно 220 В.
- Сила тока в цепи равна 11 А.
- Активная мощность равна 1452 Вт.
- Реактивная мощность равна 2178 ВАр.
- Полная мощность равна 2420 ВА.
- cos φ равен 0.6.
- sin φ равен 0.9.
Шаг 1: Определение полного сопротивления цепи (Z)
Полное сопротивление цепи (Z) можно найти с помощью формулы:
Z = √(R^2 + (Xl - Xc)^2)
где R - активное сопротивление, Xl - реактивное сопротивление индуктивности, Xc - реактивное сопротивление ёмкости.
Для данной задачи, активное сопротивление (R) равно сумме R1 и R2, т.е. R = R1 + R2 = 8 + 4 = 12 Ом.
Реактивное сопротивление индуктивности (Xl) равно 18 Ом.
Реактивное сопротивление ёмкости (Xc) равно 2 Ом.
Подставляя значения в формулу, получим:
Z = √(12^2 + (18 - 2)^2) = √(144 + 256) = √400 = 20 Ом
Таким образом, полное сопротивление цепи (Z) равно 20 Ом.
Шаг 2: Определение напряжения, приложенного к цепи (U)
Напряжение (U) можно найти с помощью формулы:
U = I * Z
где I - сила тока в цепи, Z - полное сопротивление цепи.
Так как сила тока (I) не задана в таблице, мы используем дополнительную информацию из условия задачи - известно, что напряжение (U) равно 220 В.
Подставляя значения в формулу, получим:
220 = I * 20
I = 220 / 20 = 11 A
Таким образом, сила тока в цепи (I) равна 11 А.
Шаг 3: Определение активной, реактивной и полной мощностей (P, Q, S)
Активная мощность (P) можно найти с помощью формулы:
P = I^2 * R
где I - сила тока в цепи, R - активное сопротивление.
Подставляя значения в формулу, получим:
P = 11^2 * 12 = 121 * 12 = 1452 Вт
Реактивная мощность (Q) можно найти с помощью формулы:
Q = I^2 * Xl
где Xl - реактивное сопротивление индуктивности.
Подставляя значения в формулу, получим:
Q = 11^2 * 18 = 121 * 18 = 2178 ВАр
Полная мощность (S) можно найти с помощью формулы:
S = I^2 * Z
где Z - полное сопротивление цепи.
Подставляя значения в формулу, получим:
S = 11^2 * 20 = 121 * 20 = 2420 ВА
Таким образом, активная мощность (P) равна 1452 Вт, реактивная мощность (Q) равна 2178 ВАр, полная мощность (S) равна 2420 ВА.
Шаг 4: Определение cos φ и sin φ
Так как известны активное (P) и реактивное (Q) мощности, мы можем найти cos φ и sin φ с помощью формул:
cos φ = P / S
sin φ = Q / S
Подставляя значения в формулы, получим:
cos φ = 1452 / 2420 = 0.6
sin φ = 2178 / 2420 = 0.9
Таким образом, cos φ равен 0.6, а sin φ равен 0.9.
Финальные ответы:
- Полное сопротивление цепи равно 20 Ом.
- Напряжение, приложенное к цепи, равно 220 В.
- Сила тока в цепи равна 11 А.
- Активная мощность равна 1452 Вт.
- Реактивная мощность равна 2178 ВАр.
- Полная мощность равна 2420 ВА.
- cos φ равен 0.6.
- sin φ равен 0.9.