Невесомая пру­жи­на жёсткостью 40 н/м при­креп­ле­на одним кон­цом к потолку. к дру­го­му концу пру­жи­ны под­ве­шен бру­сок мас­сой 100 г. си­сте­ма на­хо­дит­ся в равновесии. если вы­ве­сти бру­сок из по­ло­же­ния равновесия, сме­стив его вниз на 2 см, и затем отпустить, то он будет со­вер­шать
гар­мо­ни­че­ские колебания. чему равна ско­рость брус­ка в тот мо­мент времени, когда удли­не­ние пру­жи­ны составляет 0,5 см?

Центр масс замкнутой системы остается неподвижным
m - масса человека
M - масса лодки
х0 - начальная координата человека
X0 - начальная координата лодки
х - конечная координата человека
X - конечная координата лодки

изначально
Х0-x0=А (центр масс лодки находится на расстоянии А от кормы и от человека на корме)

в конце х-X=L-А (центр масс лодки находится на расстоянии А от кормы и на расстоянии L-А от человека на носу лодки)

m*x0+M*X0=m*x+M*X
Х0-x0=А
х-X=L-А

m*x0+M*X0=m*x+M*X
Х0-x0+х-X=L

m*(x0-x)+M*(X0-X)=0
(Х0-X)+(x-x0)=L

m*(x-x0)+M*(X-X0)=0
(x-x0)-(X-Х0)=L

умножим второе уравнение на М и сложим оба уравнения

(m+M)*(x-x0)=L*M

x-x0=L*M/(m+M)=5*280/(280+70) м = 4 м - это ответ

1) Определите центростремительное ускорение точек колеса автомобиля, соприкасающихся с дорогой, если автомобиль движется со скоростью 36 км/ч и при этом частота вращения колеса 4 с^-1(Гц)
Дано V=36 км/ч=10 м/с   ν=4 Гц    a- ?
очевидно линейная скорость точек колеса равна V=10 м/с
а=w^2*R=w*R*w=V*w=2*π*ν*V=6,28*4*10=251,2 м/с2

2) Тело равномерно движется по окружности, имеющий радиус 1 метр. Определить период обращения тела по окружности, если
центростремительное ускорнение равно 4 м/с^2
Дано R=1 м    a=4 м/с2       T- ?

а=w^2*R     w=2*π/T

a=4*π²*R/T²

T=2*π*√R/a=6,28*√1/4=3,14 с