Нить, на которой подвешен заряженный шарик с массой в 1 г и зарядом 1 нкл, отклоняется от вертикали на угол 30° в электрическом поле вертикальной заряженной бесконечной плоскости. определить поверхностную плотность заряда этой плоскости.
Чтобы решить эту задачу, нужно использовать два физических закона: закон тяготения и закон Кулона.
1. Закон тяготения гласит, что вес тела равен произведению его массы на ускорение свободного падения. Формула выглядит следующим образом:
F_g = m * g,
где F_g - сила тяжести, m - масса тела, g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с² на поверхности Земли).
2. Закон Кулона гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула для силы электростатического взаимодействия имеет вид:
F_e = k * (q1 * q2) / r^2,
где F_e - сила электростатического взаимодействия, k - постоянная Кулона (примерное значение равно 9 * 10^9 Н * м² / Кл²), q1 и q2 - заряды тел, r - расстояние между телами.
Также следует учесть, что в данной задаче подвешенный шарик находится в равновесии, поэтому сумма всех сил, действующих на него, должна быть равна нулю.
Итак, решим задачу по шагам:
Шаг 1: Разложение силы F_e на компоненты.
Так как нить смещается от вертикали на угол 30°, то вертикальная компонента силы F_e будет противодействовать силе тяжести, и только горизонтальная компонента будет отклонять шарик.
F_e вертикальная = F_e * cos(30°),
F_e горизонтальная = F_e * sin(30°).
Шаг 2: Находим силу тяжести F_g.
F_g = 1 г * 9.8 м/с² = 0.0098 Н.
Шаг 3: Находим горизонтальную компоненту силы F_e.
F_e горизонтальная = 0.0098 Н.
Шаг 4: Находим электрическую силу F_e по формуле суммы сил.
Так как нить находится в равновесии, то сумма всех сил, действующих на шарик, равна нулю.
F_e + F_g = 0.
F_e = -F_g = -0.0098 Н.
Шаг 5: Находим горизонтальную компоненту силы электростатического взаимодействия.
F_e горизонтальная = -0.0098 Н.
Шаг 6: Находим постоянную Кулона k.
Значение постоянной Кулона k составляет 9 * 10^9 Н * м² / Кл².
Шаг 7: Находим поверхностную плотность заряда этой плоскости.
Используем формулу для силы электростатического взаимодействия:
F_e = k * (q1 * q2) / r^2.
Так как плоскость является бесконечной, то расстояние r между шариком и плоскостью можно считать постоянным.
q2 / r^2 = -0.0098 Н / (9 * 10^9 Н * м² / Кл² * 1 нкл).
Рассчитаем это значение:
q2 / r^2 = -0.0098 Н / (9 * 10^9 Н * м² / Кл² * 1 * 10^(-9) Кл),
q2 / r^2 = -0.0098 Н / 9 Кл.
Таким образом, поверхностная плотность заряда этой плоскости будет примерно равна -0.00109 Кл/м².
Замечание: Знак "минус" перед результатом объясняется тем, что горизонтальная компонента силы электростатического взаимодействия направлена в противоположную сторону силе тяжести и должна быть равна ей по модулю, чтобы нить оставалась в равновесии. Но, так как горизонтальная компонента силы в данной задаче отрицательна, то и плотность заряда должна быть тоже отрицательной.
1. Закон тяготения гласит, что вес тела равен произведению его массы на ускорение свободного падения. Формула выглядит следующим образом:
F_g = m * g,
где F_g - сила тяжести, m - масса тела, g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с² на поверхности Земли).
2. Закон Кулона гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула для силы электростатического взаимодействия имеет вид:
F_e = k * (q1 * q2) / r^2,
где F_e - сила электростатического взаимодействия, k - постоянная Кулона (примерное значение равно 9 * 10^9 Н * м² / Кл²), q1 и q2 - заряды тел, r - расстояние между телами.
Также следует учесть, что в данной задаче подвешенный шарик находится в равновесии, поэтому сумма всех сил, действующих на него, должна быть равна нулю.
Итак, решим задачу по шагам:
Шаг 1: Разложение силы F_e на компоненты.
Так как нить смещается от вертикали на угол 30°, то вертикальная компонента силы F_e будет противодействовать силе тяжести, и только горизонтальная компонента будет отклонять шарик.
F_e вертикальная = F_e * cos(30°),
F_e горизонтальная = F_e * sin(30°).
Шаг 2: Находим силу тяжести F_g.
F_g = 1 г * 9.8 м/с² = 0.0098 Н.
Шаг 3: Находим горизонтальную компоненту силы F_e.
F_e горизонтальная = 0.0098 Н.
Шаг 4: Находим электрическую силу F_e по формуле суммы сил.
Так как нить находится в равновесии, то сумма всех сил, действующих на шарик, равна нулю.
F_e + F_g = 0.
F_e = -F_g = -0.0098 Н.
Шаг 5: Находим горизонтальную компоненту силы электростатического взаимодействия.
F_e горизонтальная = -0.0098 Н.
Шаг 6: Находим постоянную Кулона k.
Значение постоянной Кулона k составляет 9 * 10^9 Н * м² / Кл².
Шаг 7: Находим поверхностную плотность заряда этой плоскости.
Используем формулу для силы электростатического взаимодействия:
F_e = k * (q1 * q2) / r^2.
Так как плоскость является бесконечной, то расстояние r между шариком и плоскостью можно считать постоянным.
q1 - заряд шарика, q2 - заряд плоскости, r - расстояние.
q1 = 1 нкл, m = 1 г, g = 9.8 м/с².
F_e горизонтальная = k * (q1 * q2) / r^2,
q2 / r^2 = F_e горизонтальная / (k * q1),
q2 / r^2 = -0.0098 Н / (9 * 10^9 Н * м² / Кл² * 1 нкл).
Рассчитаем это значение:
q2 / r^2 = -0.0098 Н / (9 * 10^9 Н * м² / Кл² * 1 * 10^(-9) Кл),
q2 / r^2 = -0.0098 Н / 9 Кл.
Таким образом, поверхностная плотность заряда этой плоскости будет примерно равна -0.00109 Кл/м².
Замечание: Знак "минус" перед результатом объясняется тем, что горизонтальная компонента силы электростатического взаимодействия направлена в противоположную сторону силе тяжести и должна быть равна ей по модулю, чтобы нить оставалась в равновесии. Но, так как горизонтальная компонента силы в данной задаче отрицательна, то и плотность заряда должна быть тоже отрицательной.