Нужно до пятницы 18:00 по мск, Что называется механическим движением?
Что такое материальная точка и для чего введено это понятие?
Что такое система отсчета? Для чего она вводится?
Какие системы координат вы знаете?
Что называют траекторией движения?
Что называют длиной пути и перемещением? В чем отличие пути от перемещения?
Какие величины называют скалярными, а какие векторными? Чем отличается векторная величина от скалярной?
Какие правила сложения векторов вы знаете?
Как производится сложение нескольких векторов?
Как производится умножение вектора на скаляр?
Что называется проекцией вектора на ось?
В каком направлении проекция вектора на ось положительна, а в каком – отрицательна?
Какое движение называют равномерным прямолинейным?
Что называют скоростью равномерного прямолинейного движения?
Каков общий принцип построения графиков физических величин?
Как определить проекцию вектора скорости на ось?
Как определить координату тела, зная проекцию перемещения?
Какое движение называют неравномерным, или переменным?
Что называют средней скоростью переменного движения?
Что называют мгновенной скоростью неравномерного движения?
Каким можно определить мгновенную скорость тела?
Что называют ускорением?
Напишите формулу координаты тела при равноускоренном прямолинейном движении.
Как по графику скорости равноускоренного движения можно определить ускорение и путь, пройденный телом в этом движении?
Что называют свободным падением тела? При каких условиях падение тел можно считать свободным?
Каким видом движения является падение тел?
Зависит ли ускорение свободного падения тел от массы?
Напишите формулы, описывающие свободное падение тел:
Скорость тела в любой момент времени;
Путь, пройденный телом за определенное время;
Значение скорости тела после прохождения определенного пути;
Продолжительность свободного падения с определенной высоты.
С каким ускорением движется тело, брошенное вертикально вверх? Чему равно и как направлено это ускорение?
Напишите формулы, описывающие движение тела, брошенного вертикально вверх:
Скорость тела в любой момент времени;
Максимальная высота подъема тела;
Высота, на которую поднимается тело за определенное время;
Значение скорости при прохождении определенного пути;
Время подъема.
Пусть длина цепи: L
Пусть длина свисающей части: x
Тогда длина части, оставшейся на столе: L - x
Если масса цепи: m, то масса свисающей части: m x /L,
масса лежащей на столе части: m (1 - x / L)
1) Часть, лежащая на столе:
Если силы трения нет, то на ту часть цепи, что еще на столе, по вертикали действуют сила тяжести и сила реакции опоры, что уравновешивают друг друга.
По горизонтали на границу этой части действует горизонтальная сила, стягивающая ее со стола. Уравнение движения (проекция на горизонтальное направление):
m (1 - x / L) a1 = T
a - горизонтальное ускорение части, лежащей на столе.
T - сила, с которой тянет настольную часть цепи ее свисающая часть.
2) Часть, свисающая вниз.
На нее действуют силы в горизонтальном направлении. В вертикальном направлении вниз действует сила тяжести:
m (x / L) g
И вверх действует сила T, с которой противодействует стягиванию остальная часть цепи. Тогда уравнение движения (проекция на вертикальное направление):
m (x / L) a2 = m (x / L) g - T
3) Помимо пренебрежения трением, принимаем еще допущение о том, что горизонтальная скорость части цепи, лежащей на столе, не достаточно велика, чтобы цепь перестала свисать, прижимаясь к углу стола. Тогда проекции ускорений a1 и a2 равны:
a = x''(t)
4) Тогда получаем два уравнения с двумя неизвестными:
m (1 - x / L) x '' = T
m (x / L) x'' = m g (x / L) - T
Исключаем из уравнения T:
m (x / L) x'' = m g (x / L) - m (1 - x / L) x''
Или:
x '' = (g / L) x
Представим скорость в виде:
x'(t) = v(t) = v(x(t))
Тогда:
x''(t) = dv/dt = (dv/dx) (dx/dt) = v (dv/dx)
Тогда уравнение примет вид:
v (dv/dx) = (g / L) x
Разделяем переменные:
v dv = (g / L) x dx
Умножаем на 2 и интегрируем:
v^2 = Const + (g / L) x^2
Избавляемся от квадрата слева:
v = sqrt[g/L] sqrt(C + x^2)
(выбран знак +, поскольку x увеличивается, и dx/dt = v > 0)
При t = 0, когда x равен своему известному начальному значению (обозначим x0), цепь покоится, что есть dx/dt = v = 0, тогда:
0 = sqrt[g/L] sqrt(C + x0^2)
То есть: C = - x0^2, тогда:
v = sqr[g/L] sqrt(x^2 - x0^2)
или:
dx/dt = sqrt[g/L] sqrt(x^2 - x0^2)
Разделим переменные:
dx / sqrt(x^2 - x0^2) = sqrt[g/L] dt
Интегрируем:
arcch(x / x0) = sqrt[g/L] t + C
При t = 0, x = x0:
arcch(1) = C
Получаем:
arcch(x / x0) = arcch(1) + sqrt[g/L] t
От сюда выражаем t:
t = sqrt[L/g] { arcch(x / x0) - arcch(1) }
t = sqrt[L/g] { arcch(L / x0) - arcch(1) }
L = 6(м), x0 = 1(м)
ответ Если принять ускорение свободного падения g = 10 м/с^2, то можно сразу же сказать, что мальчик падал до поверхности воды равно 1 секунду, поскольку высота, с которой он прыгнул, равна 5 метрам. Эту величину можно получить «строго научно» если использовать формулу для определения длины пройденного пути при равноускоренном движении. S = Vo*t + a*t^2/2. Но, поскольку начальная скорость мальчика в вертикальном направлении равнялась 0, то S = a*t^2/2. Для случая падения, когда ускорение равно g, путь S = g*t^2/2. Из этого выражения следует, что t^2 = 2S/g. Подставив известные величины, найдем, что t^2 = 2*5/10 = 1. Таким образом, показано, что время свободного падения с высоты 5 метров равно 1 секунде. Вертикальную скорость, какую за это время наберет мальчик, найдем по формуле Vв = g*t = 10*1 = 10 м/с. Горизонтальная составляющая полной скорости (Vг ) не меняется и равна 6 м/с
Вектор полной скорости в момент касания мальчиком воды найдем по теореме Пифагора Vп^2 = Vг^2 + Vв^2 = 6^2 + 10^2 = 136. И Vп = 11,66 м/с. Угол между вектором скорости и горизонтом будет равен arctg(Vв/Vг) = arctg(10/6) = 59,4 градуса