, НУЖНО ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕ Электрон движется по направлению силовых линий однородного электрического поля, напряженность которого Е = 120 В/м. Какое расстояние x он пролетит до полной остановки если начальная скорость электрона v = 10^6 м/с? В течение какого времени он будет двигаться до полной остановки?
1. Начнем с расстояния, которое электрон пролетит до полной остановки. Известно, что перед движением электрона была начальная скорость v = 10^6 м/с, и напряженность электрического поля Е = 120 В/м.
В данном случае, электрон движется в направлении силовых линий, поэтому электростатическая сила будет направлена противоположно скорости электрона. Зкакону Кулона, электростатическая сила на заряде F равна F = qE, где q - заряд электрона.
Так как физическая величина силы F = масса электрона m, умноженная на его ускорение a, то мы можем записать уравнение F = ma.
Таким образом, qE = ma.
Теперь, учитывая, что a = dv/dt, где v - скорость электрона, t - время, мы можем переписать уравнение qE = m(dv/dt).
Используем дифференциальное уравнение для нахождения зависимости скорости от времени: qE = mdv/dt.
Теперь мы можем разделить переменные, переместив все значения, связанные со скоростью v на одну сторону, а значения, связанные с временем t, - на другую сторону уравнения. Получится такое уравнение: dv/dt = qE/m.
Далее, проинтегрируем обе части уравнения по переменной v в пределах от v до 0, а по переменной t - от 0 до t0.
∫dv/v = ∫qE/m dt.
Интегрируя, получим: ln(v) = (qE/m) t.
Преобразуем полученное уравнение: v = e^(qE/m t).
Если решить это уравнение относительно времени, получится: t = (m/qE) ln(v0/v).
Теперь, подставим известные значения в формулу t = (m/qE) ln(v0/v).
Масса электрона m ≈ 9.11 * 10^(-31) кг, заряд электрона q ≈ 1.6 * 10^(-19) Кл, начальная скорость электрона v0 = 10^6 м/с, напряженность электрического поля Е = 120 В/м.
t = (9.11 * 10^(-31) кг / (1.6 * 10^(-19) Кл * 120 В/м)) ln(10^6 м/с / 0 м/с).
t = 3.738 * 10^(-9) секунд.
Теперь, рассчитаем расстояние, которое электрон пролетит до полной остановки.
Используем уравнение движения: x = v0 * t.
Подставим известные значения и вычислим его:
x = (10^6 м/с) * (3.738 * 10^(-9) секунд) ≈ 3.738 мм.
Таким образом, электрон пролетит около 3.738 мм до полной остановки, а время, которое он будет двигаться до полной остановки, составляет около 3.738 * 10^(-9) секунд.