Нужно расписать решение. В сосуде, показанном на рисунке, находится ртуть. Горизонтальные сечения трубок одинаковы. В левую трубку налили воду, высота столба которой h=80мм, а в правую - масло, образовавшее столб некоторой высоты h0. После этого в средней трубке уровень ртути поднялся на h=5мм. Найдите высоту h0 столба масла , налитого в правую трубку. Плотность воды p=1000 кг/м3, масла - p0=800кг/м3 и ртути - p1=13600 кг/м3
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать закон Архимеда, который гласит: "Плавающее тело выталкивает из обьема своего расположения такой же обьем жидкости, равный по величине весу погружаемого тела".
Используя данный закон, можем записать уравнение для каждой жидкости в трубках.
Для воды:
F1 = p * g * V1
Для масла:
F2 = p0 * g * V2
Для ртути:
F3 = p1 * g * V3
где F1, F2 и F3 - силы задаваемые жидкостями на жидкости и стекла,
g - ускорение свободного падения,
V1, V2 и V3 - объемы жидкостей в трубках, вычисленные как площадь сечения трубки (S) на высоту столба (h):
V1 = S * h
V2 = S * h0
V3 = S * (h0+h)
Также можем добавить условие, что сумма сил F1, F2 и F3 равна нулю, так как все силы сбалансированы:
F1 + F2 + F3 = 0
Теперь, распишем эти уравнения и подставим значения плотности для каждой жидкости:
p * g * S * h + p0 * g * S * h0 + p1 * g * S * (h0+h) = 0
Теперь найдем значение h0:
p * g * h + p0 * g * h0 + p1 * g * (h0+h) = 0
Выразим h0:
p0 * g * h0 = - p * g * h - p1 * g * (h0+h)
h0 = (- p * g * h - p1 * g * (h0+h)) / (p0 * g)
Теперь осталось подставить значения:
p = 1000 кг/м^3
p0 = 800 кг/м^3
p1 = 13600 кг/м^3
h = 5 мм = 0.005 м
g = 9.8 м/с^2
Используя данный закон, можем записать уравнение для каждой жидкости в трубках.
Для воды:
F1 = p * g * V1
Для масла:
F2 = p0 * g * V2
Для ртути:
F3 = p1 * g * V3
где F1, F2 и F3 - силы задаваемые жидкостями на жидкости и стекла,
g - ускорение свободного падения,
V1, V2 и V3 - объемы жидкостей в трубках, вычисленные как площадь сечения трубки (S) на высоту столба (h):
V1 = S * h
V2 = S * h0
V3 = S * (h0+h)
Также можем добавить условие, что сумма сил F1, F2 и F3 равна нулю, так как все силы сбалансированы:
F1 + F2 + F3 = 0
Теперь, распишем эти уравнения и подставим значения плотности для каждой жидкости:
p * g * S * h + p0 * g * S * h0 + p1 * g * S * (h0+h) = 0
Теперь найдем значение h0:
p * g * h + p0 * g * h0 + p1 * g * (h0+h) = 0
Выразим h0:
p0 * g * h0 = - p * g * h - p1 * g * (h0+h)
h0 = (- p * g * h - p1 * g * (h0+h)) / (p0 * g)
Теперь осталось подставить значения:
p = 1000 кг/м^3
p0 = 800 кг/м^3
p1 = 13600 кг/м^3
h = 5 мм = 0.005 м
g = 9.8 м/с^2
h0 = (- 1000 * 9.8 * 0.005 - 13600 * 9.8 * (h0+0.005)) / (800 * 9.8)
Приведем выражение к более удобному виду:
800 * h0 = - 1000 * 0.005 - 13600 * (h0+0.005)
Раскроем скобки:
800 * h0 = - 1000 * 0.005 - 13600 * h0 - 13600 * 0.005
Упростим выражение:
800 * h0 = - 5 - 13600 * h0 - 68
Перенесем все неизвестные в одну часть уравнения:
800 * h0 + 13600 * h0 = -5 - 68
Сложим коэффициенты при h0:
14400 * h0 = -73
Разделим обе части уравнения на 14400:
h0 = -73 / 14400
Вычислим значение:
h0 ≈ -0.00507 м
Ответ: высота столба масла, налитого в правую трубку, примерно равна -0.00507 м.