Нужно решение этих задач (техническая механика): 1. Шкив диаметром 40 см. имеет 600 мин-1. К его ободу приложена сила Р = 1000 Н. Определить мощность шкива.
2. Тело весом = 120 кН движется по горизонтальной плоскости с ускорением а = 0,5 м/с2. Определить горизонтальную силу, которая движет тело, если коэффициент трения f = 0,05.
3. Автомобиль весом G = 7 кН движется по горизонтальному пути со скоростью 40 км/ч. В течение 0,5 мин автомобиль увеличивает скорость до 70 км/ч. Определить среднюю мощность, развиваемую автомобилем за указанный период.
4. Санки спускаются с горы, уклон которой с горизонталью = 32о, причем коэффициент трения f = 0,04. Определить скорость санок в конце спуска, длина которого 20 м.
5. Поезд весом = 400 кН движется по закругленному пути радиусом = 1000 м со скоростью 50 км/ч. Определить боковое давление колес поезда на рельсы.
6. Груз весом G = 3600 Н поднимают по наклонной плоскости, составляющей 10о с горизонтом при каната параллельно плоскости. Сила натяжения каната Т = 1200 Н. Коэффициент трения f = 0,1. Определить расстояние, на котором скорость достигает 3 м/с.
7. Точка обода маховика в период разгона движется согласно уравнению S = 0,1 t3. Радиус маховика R = 2 м. Определить полное ускорение точки и угол между ускорением и скоростью в тот момент, когда скорость ее равна 30 м/с.
8. Барабан механической лебедки диаметром 30 см вращается с угловой скоростью = 1,5 с-1. Определить полезную мощность N, необходимую для подъема груза весом G = 20000 Н.
9. Поезд весом G = 400 кН движется со скоростью 72 км/ч. На протяжении 1200 м поезд преодолевает подъем, угол которого с горизонтом = 0,004 рад. В конце данного участка пути скорость поезда снизилась до 54 км/ч. Определить силу тяжести паровоза, если суммарный коэффициент сопротивления движению f = 0,01 .
10. Груз весом G = 200 кН поднимается по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол = 30о, при каната параллельно плоскости. Сила натяжения каната Т = 120 кг. Через 1 мин скорость движения тела составила 3 м/с. Определить коэффициент трения груза о плоскость.
Мощность = сила * скорость
где сила измеряется в ньютонах (Н) и скорость измеряется в метрах в секунду (м/с). Однако в данной задаче дана скорость в минутах в которую нам нужно перевести в метры в секунду.
Для начала определим, какова длина окружности шкива:
Длина окружности = π * диаметр
Длина окружности = 3,14 * 40 см = 125,6 см = 1,256 м
Теперь переведем 600 мин-1 в м/с:
1 мин = 60 сек
600 мин-1 = 600 * 60 = 36000 сек-1
Теперь, у нас есть все необходимые данные, посчитаем мощность:
Мощность = 1000 Н * 1,256 м * 36000 сек-1 = 45216000 Вт
Таким образом, мощность шкива составляет 45216000 Вт.
2. Для определения горизонтальной силы, двигающей тело, нам необходимо воспользоваться вторым законом Ньютона:
F = m * a
где F - сила, m - масса тела, а - ускорение.
В данной задаче масса тела не указана, однако дана его вес. Воспользуемся формулой для нахождения массы тела:
Вес = масса * ускорение свободного падения (g)
масса = Вес / g
Вес = 120 кН = 120 * 10^3 Н
g = 9,8 м/с^2
масса = (120 * 10^3) / 9,8 ≈ 12245 кг
Теперь, когда у нас есть масса, мы можем найти горизонтальную силу, используя второй закон Ньютона:
F = 12245 кг * 0,5 м/с^2 = 6122,5 Н
Таким образом, горизонтальная сила, двигающая тело, составляет 6122,5 Н.
3. Для определения средней мощности, развиваемой автомобилем, мы должны сначала найти работу, выполненную автомобилем, а затем разделить ее на время, за которое она была совершена.
Работа = сила * путь * cos(угол между силой и перемещением)
В данной задаче мы не знаем ни силу, ни путь, поэтому сначала найдем силу, используя второй закон Ньютона:
F = m * a
Ускорение можно найти, используя разницу в скорости и время:
a = (70 км/ч - 40 км/ч) / (0,5 мин * 60 сек/мин) ≈ 0,33 м/с^2
Отсюда:
F = 7 кН = 7 * 10^3 Н
Теперь нужно найти путь, используя формулу для равнозамедленного движения:
S = (V0 + V) * t / 2
где S - путь, V0 - начальная скорость, V - конечная скорость, t - время.
V0 = 40 км/ч = 40 * 1000 м / (60 * 60) с ≈ 11,11 м/c
V = 70 км/ч = 70 * 1000 м / (60 * 60) с ≈ 19,44 м/c
t = 0,5 мин * 60 сек/мин = 30 с
S = (11,11 + 19,44) м/с * 30 с / 2 ≈ 418,32 м
Теперь, мы можем найти работу:
Работа = 7 * 418,32 = 2928,24 кДж
И, наконец, находим среднюю мощность:
Мощность = Работа / время
время = 0,5 мин * 60 сек/мин = 30 сек
Мощность = 2928,24 кДж / 30 с ≈ 97,61 кДж/с
Таким образом, средняя мощность, развиваемая автомобилем за указанный период, составляет примерно 97,61 кДж/с.
4. Для определения скорости санок в конце спуска, мы можем использовать законы сохранения энергии и движения.
Первым шагом является определение работ, совершенных всеми силами, действующими на санки.
Работа, совершенная силой тяжести (Wг) = масса * ускорение свободного падения * высота.
Высоту можно найти, зная длину склона и угол наклона:
Высота = длина склона * sin(угол наклона)
длина склона = 20 м
угол наклона = 32 градуса
Высота = 20 м * sin(32) ≈ 10,57 м
Wг = масса * ускорение свободного падения * 10,57 м
Также необходимо учесть работу силы трения (Wт) и изменение кинетической энергии (ΔК).
Wт = коэффициент трения * масса * ускорение свободного падения * длина склона
Wт = 0,04 * масса * ускорение свободного падения * 20 м
ΔК = 1/2 * масса * (конечная скорость^2 - начальная скорость^2)
Так как санки двигаются вниз по склону, начальная скорость равна 0.
Теперь мы можем записать уравнение сохранения энергии:
Wг - Wт = ΔК
масса * ускорение свободного падения * 10,57 м - 0,04 * масса * ускорение свободного падения * 20 м = 1/2 * масса * (конечная скорость^2 - 0)
Отсюда мы можем найти конечную скорость:
скорость^2 = (масса * ускорение свободного падения * 10,57 м) / (0,02 * масса)
скорость^2 = 10,57 м * ускорение свободного падения / 0,02
скорость^2 = 528,5 м * ускорение свободного падения
скорость ≈ sqrt(528,5 м * ускорение свободного падения)
Теперь, чтобы найти скорость, нам нужно знать ускорение. Ускорение можно найти, используя закон Ньютона для движения по наклонной плоскости:
силы, действующие вдоль наклонной плоскости = масса * ускорение
силы, действующие вдоль наклонной плоскости = масса * гравитационная постоянная * sin(угол наклона) - масса * ускорение свободного падения * коэффициент трения
масса * ускорение = масса * гравитационная постоянная * sin(угол наклона) - масса * ускорение свободного падения * коэффициент трения
оскорение = гравитационная постоянная * sin(угол наклона) - ускорение свободного падения * коэффициент трения
ускорение = 9,8 м/с^2 * sin(32) - 9,8 м/с^2 * 0,04
ускорение ≈ 9,8 м/с^2 * 0,529 - 9,8 м/с^2 * 0,04 ≈ 5,2 м/с^2
Теперь мы можем найти скорость:
скорость ≈ sqrt(528,5 м * 5,2 м/с^2) ≈ 34,8 м/с
Таким образом, скорость санок в конце спуска около 34,8 м/с.
5. Для определения бокового давления колеса поезда на рельсы, мы можем использовать законы сохранения энергии и центробежной силы.
Первым шагом является нахождение центростремительного ускорения, которое можно найти с помощью формулы для равномерного кругового движения:
a = v^2 / r,
где v - скорость поезда, r - радиус кривизны пути.
в = 50 км/ч = 50 * 1000 м / (60 * 60) с ≈ 13,89 м/с
r = 1000 м
a = (13,89 м/с)^2 / 1000 м ≈ 0,194 м/с^2
Затем мы можем использовать закон Ньютона для центростремительных сил:
F = m * a,
где F - центростремительная сила, m - масса поезда, a - центростремительное ускорение.
m = 400 кН = 400 * 10^3 Н / 9,8 м/с^2 ≈ 40816 кг
F = 40816 кг * 0,194 м/с^2 ≈ 7929,5 Н
Наконец, мы можем найти боковое давление:
P = F / S,
где P - боковое давление, F - центростремительная сила, S - площадь, на которую действует сила.
Для простоты будем считать, что площадь, на которую действует сила, равна площади одного колеса.
P = 7929,5 Н / (площадь одного колеса)
Однако нам необходимо знать площадь колеса, чтобы найти боковое давление. Поэтому нам нужна дополнительная информация размеров колеса.
6. Для определения расстояния, на котором скорость достигает 3 м/с, мы можем использовать второй закон Ньютона для движения по наклонной плоскости.
Сначала определим ускорение