1)Переведем длину стола равную 0,8 м в соответствующие размерности.
Длина стола в километрах:
l = 0,8*10-³ км = 0,0008 км
Длина стола в дециметрах:
l = 0,8*10 дм = 8 дм.
Длина стола в сантиметрах:
l = 0,8*10² см = 80 см.
Длина стола в миллиметрах:
l = 0,8*10³ мм = 800 мм.
2)Сторона квадрата = 1.2 дм или 12см
Площадь квадрата = 12см х 12см = 144см2
3)Для того, чтобы перевести объем тела из см³ в литры, необходимо помнить, что в 1 литре 1000 см³, тогда 1 см³ - это 0,001 литра.
2800 см³ : 1000 см³ = 2,8 литра.
4)За 1 секунду молодой бамбук вырастает на 0,06 см. 86,4 делим на 24 часа и получаем 3,6. Потом 3,6 делим на 60 минут, получаем на сколько вырастет молодой бамбук за 1 секунду.
Задачу разобьем на несколько частей (процессов) и начнем с последней.1. Движение бруска по шероховатой горизонтальной поверхности.Пусть υ2 — это скорость бруска сразу после удара. Пройденный путь s найдем, используя закон сохранения энергии. За нулевую высоту примем высоту поверхности, по которой движется брусок (рис. 1). Работа силы тренияA=ΔE=E−E0,где A=−Ftr⋅s,Ftr=μ⋅N=μ⋅M⋅g,E=0,E0=M⋅υ222. Тогда−μ⋅M⋅g⋅s=−M⋅υ222,s=υ222μ⋅g.(1) 2. Столкновение тела и бруска.Пусть υ — это скорость тела перед ударом, υ1 — скорость тела после удара. Так как удар упругий, то для нахождения скорости бруска υ2 воспользуемся законами сохранения энергии и импульса. За нулевую высоту примем высоту поверхности, на которой находится брусок, ось 0Х направим по направлению скорости υ (рис. 2). Запишем законы:m⋅υ22=m⋅υ212+M⋅υ222,m⋅υ→=m⋅υ→1+M⋅υ→2,m⋅υ2=m⋅υ21+M⋅υ22,m⋅υ=m⋅υ1x+M⋅υ2 (направление скорости υ1 мы не знаем). Решим систему двух последних уравнений:υ1x=υ−M⋅υ2m,m⋅υ2=m⋅(υ−M⋅υ2m)2+M⋅υ22,m⋅υ2=(m⋅υ2−2M⋅υ⋅υ2+M2⋅υ22m)+M⋅υ22,M2⋅υ22m+M⋅υ22=2M⋅υ⋅υ2,υ2⋅(Mm+1)=2υ,υ2=2m⋅υM+m.(2) 3. Движение тела на нити.Будем так же использовать закон сохранения энергии. За нулевую высоту примем нижнее положение тела (рис. 3). Внешних сил нет, поэтомуE=E0,m⋅g⋅h0=m⋅υ22,где h0 = BC = AC – AB = l⋅(1 – cos α) (см. рис. 3). Тогдаg⋅l⋅(1−cosα)=υ22,υ=2g⋅l⋅(1−cosα)−−−−−−−−−−−−−−√.(3) Подставим уравнение (3) в (2), а затем в уравнение (1). В итоге получаем:υ22=(2mM+m)2⋅2g⋅l⋅(1−cosα),s=(2mM+m)2⋅2g⋅l⋅(1−cosα)2μ⋅g=4m2⋅l⋅(1−cosα)μ⋅(M+m)2.
1)Переведем длину стола равную 0,8 м в соответствующие размерности.
Длина стола в километрах:
l = 0,8*10-³ км = 0,0008 км
Длина стола в дециметрах:
l = 0,8*10 дм = 8 дм.
Длина стола в сантиметрах:
l = 0,8*10² см = 80 см.
Длина стола в миллиметрах:
l = 0,8*10³ мм = 800 мм.
2)Сторона квадрата = 1.2 дм или 12см
Площадь квадрата = 12см х 12см = 144см2
3)Для того, чтобы перевести объем тела из см³ в литры, необходимо помнить, что в 1 литре 1000 см³, тогда 1 см³ - это 0,001 литра.
2800 см³ : 1000 см³ = 2,8 литра.
4)За 1 секунду молодой бамбук вырастает на 0,06 см. 86,4 делим на 24 часа и получаем 3,6. Потом 3,6 делим на 60 минут, получаем на сколько вырастет молодой бамбук за 1 секунду.
2. Столкновение тела и бруска.Пусть υ — это скорость тела перед ударом, υ1 — скорость тела после удара. Так как удар упругий, то для нахождения скорости бруска υ2 воспользуемся законами сохранения энергии и импульса. За нулевую высоту примем высоту поверхности, на которой находится брусок, ось 0Х направим по направлению скорости υ (рис. 2). Запишем законы:m⋅υ22=m⋅υ212+M⋅υ222,m⋅υ→=m⋅υ→1+M⋅υ→2,m⋅υ2=m⋅υ21+M⋅υ22,m⋅υ=m⋅υ1x+M⋅υ2 (направление скорости υ1 мы не знаем). Решим систему двух последних уравнений:υ1x=υ−M⋅υ2m,m⋅υ2=m⋅(υ−M⋅υ2m)2+M⋅υ22,m⋅υ2=(m⋅υ2−2M⋅υ⋅υ2+M2⋅υ22m)+M⋅υ22,M2⋅υ22m+M⋅υ22=2M⋅υ⋅υ2,υ2⋅(Mm+1)=2υ,υ2=2m⋅υM+m.(2)
3. Движение тела на нити.Будем так же использовать закон сохранения энергии. За нулевую высоту примем нижнее положение тела (рис. 3). Внешних сил нет, поэтомуE=E0,m⋅g⋅h0=m⋅υ22,где h0 = BC = AC – AB = l⋅(1 – cos α) (см. рис. 3). Тогдаg⋅l⋅(1−cosα)=υ22,υ=2g⋅l⋅(1−cosα)−−−−−−−−−−−−−−√.(3)
Подставим уравнение (3) в (2), а затем в уравнение (1). В итоге получаем:υ22=(2mM+m)2⋅2g⋅l⋅(1−cosα),s=(2mM+m)2⋅2g⋅l⋅(1−cosα)2μ⋅g=4m2⋅l⋅(1−cosα)μ⋅(M+m)2.