Архимед прославился многими механическими конструкциями. Рычаг был известен и до Архимеда, но лишь Архимед изложил его полную теорию и успешно её применял на практике. Плутарх сообщает, что Архимед построил в порту Сиракуз немало блочно-рычажных механизмов для облегчения подъёма и транспортировки тяжёлых грузов. Изобретённый им архимедов винт (шнек) для вычерпывания воды до сих пор применяется в Египте.
Архимед является и первым теоретиком механики. Он начинает свою книгу «О равновесии плоских фигур» с доказательства закона рычага. В основе этого доказательства лежит аксиома о том, что равные тела на равных плечах по необходимости должны уравновешиваться. Точно также и книга «О плавании тел» начинается с доказательства закона Архимеда. Эти доказательства Архимеда представляют собой первые мысленные эксперименты в истории механики.
При попутном ветре, очевидно, относительно Земли скорость голубя равна сумме скорости ветра υ и скорости голубя в отсутствие ветра υ1, а расcтояние S между городами будет равно: S = (υ1+ υ)t1. (1) При встречном ветре это же расстояние S птица преодолеет с относительной скоростью, равной разности скоростей голубя и ветра и, соответственно, S = (υ1- υ)t2. (2) В отсутствие ветра расстояние между городами голубь пролетит за время t = S/υ1. (3) (Конечно, (3) можно было записать в том же виде как и два предыдущих соотношения, т.е. S = υ1t.) Задача физически решена: мы имеем 3 уравнения с тремя неизвестными, остается только их решить. Решать можно, что называется, в любом порядке. Приравняв (1) и (2), т.е. исключив расстояние S, мы свяжем скорости υ и υ1: (υ1+ υ)t1 = (υ1- υ)t2. Раскрываем скобки, вновь группируя, получаем: υ1t1+ υt1 - υ1t2+ υt2 = 0, или υ(t1+ t2) = υ1(t2- t1). Откуда υ = υ1(t2- t1)/(t1+ t2). (4) Далее можно подставить (4) в (2): S = (υ1- υ1(t2- t1)/(t1+ t2))t2 = υ12t1t2/(t1+ t2). (5) Осталось подставить (5) в (3) и выразить искомое t1: t = 2t1t2/(t1+ t2). Отсюда окончательно: t1= t2t/(2t2- t). (6) Вычисляем: t1= 75 мин ∙ 60 мин /(2∙75 мин - 60 мин) = 50 мин. ответ: 50 мин.
Это стандартное физико-математическое решение, в котором важна как физическая, так и математическая подготовка школьника. Решение оказалось не совсем простым.
Архимед является и первым теоретиком механики. Он начинает свою книгу «О равновесии плоских фигур» с доказательства закона рычага. В основе этого доказательства лежит аксиома о том, что равные тела на равных плечах по необходимости должны уравновешиваться. Точно также и книга «О плавании тел» начинается с доказательства закона Архимеда. Эти доказательства Архимеда представляют собой первые мысленные эксперименты в истории механики.
При попутном ветре, очевидно, относительно Земли скорость голубя равна сумме скорости ветра υ и скорости голубя в отсутствие ветра υ1,
а расcтояние S между городами будет равно:
S = (υ1+ υ)t1. (1)
При встречном ветре это же расстояние S птица преодолеет с относительной скоростью, равной разности скоростей голубя и ветра и, соответственно,
S = (υ1- υ)t2. (2)
В отсутствие ветра расстояние между городами голубь пролетит за время
t = S/υ1. (3) (Конечно, (3) можно было записать в том же виде как и два предыдущих соотношения, т.е. S = υ1t.)
Задача физически решена: мы имеем 3 уравнения с тремя неизвестными, остается только их решить. Решать можно, что называется, в любом порядке.
Приравняв (1) и (2), т.е. исключив расстояние S, мы свяжем скорости υ и υ1:
(υ1+ υ)t1 = (υ1- υ)t2.
Раскрываем скобки, вновь группируя, получаем:
υ1t1+ υt1 - υ1t2+ υt2 = 0, или υ(t1+ t2) = υ1(t2- t1).
Откуда
υ = υ1(t2- t1)/(t1+ t2). (4)
Далее можно подставить (4) в (2):
S = (υ1- υ1(t2- t1)/(t1+ t2))t2 = υ12t1t2/(t1+ t2). (5)
Осталось подставить (5) в (3) и выразить искомое t1:
t = 2t1t2/(t1+ t2).
Отсюда окончательно: t1= t2t/(2t2- t). (6)
Вычисляем: t1= 75 мин ∙ 60 мин /(2∙75 мин - 60 мин) = 50 мин.
ответ: 50 мин.
Это стандартное физико-математическое решение, в котором важна как физическая, так и математическая подготовка школьника. Решение оказалось не совсем простым.