Обчисліть, який світловий потік проходить крізь поверхню площею 20 см2, віддалену на 5 м від точкового джерела світла, сила якого 100 кд. Вважати, що промені падають перпендикулярно до поверхні.
Обозначим: V1 = 36 см³ и P1 = 200 кПа – начальные объём и давление в 1-ой секции ; V2 = 60 см³ и P2 = 60 кПа – начальные объём и давление во 2-ой секции ; V3 = 104 см³ и P3 = 50 кПа – начальные объём и давление в 3-ей секции ;
V1к, V2к и V3к – конечные объёмы в каждой секции ; Pк – конечное давление, уравновешенное во всех секциях ;
В каждой секции начальное и конечное состояния лежат на общей для всех изотерме, на этом основании можно составить 3 уравнения: Pк V1к = P1 V1 ; Pк V2к = P2 V2 ; Pк V3к = P3 V3 ;
Выразим из этих уравнений все кончные объёмы: V1к = V1 P1/Pк ; V2к = V2 P2/Pк ; V3к = V3 P3/Pк ;
V1 = 36 см³ и P1 = 200 кПа – начальные объём и давление в 1-ой секции ;
V2 = 60 см³ и P2 = 60 кПа – начальные объём и давление во 2-ой секции ;
V3 = 104 см³ и P3 = 50 кПа – начальные объём и давление в 3-ей секции ;
V1к, V2к и V3к – конечные объёмы в каждой секции ;
Pк – конечное давление, уравновешенное во всех секциях ;
В каждой секции начальное и конечное состояния лежат на общей для всех изотерме, на этом основании можно составить 3 уравнения:
Pк V1к = P1 V1 ;
Pк V2к = P2 V2 ;
Pк V3к = P3 V3 ;
Выразим из этих уравнений все кончные объёмы:
V1к = V1 P1/Pк ;
V2к = V2 P2/Pк ;
V3к = V3 P3/Pк ;
Сумма всех конечных объёмов равна сумме начальных объёмов:
V1к + V2к + V3к = V1 + V2 + V3 ;
V1 P1/Pк + V2 P2/Pк + V3 P3/Pк = V1 + V2 + V3 ;
( V1 P1 + V2 P2 + V3 P3 ) / Pк = V1 + V2 + V3 ;
Откуда найдём конечное давление:
Pк = ( V1 P1 + V2 P2 + V3 P3 ) / ( V1 + V2 + V3 ) ;
Pк ≈ ( 36*200 + 60*60 + 104*50 ) / ( 36 + 60 + 104 ) = 160 / 2 = 80 кПа .
А отсюда уже легко найти и конечные объёмы секций:
V1к = V1 P1/Pк = V1 P1 ( V1 + V2 + V3 ) / ( V1 P1 + V2 P2 + V3 P3 ) ;
V1к = ( V1 + V2 + V3 ) / ( 1 + ( V2 P2 + V3 P3 ) / ( V1 P1 ) ) ;
V1к ≈ 200 / ( 1 + ( 60*60 + 104*50 ) / ( 36*200 ) ) = 90 см³ ;
аналогичо: V2к = ( V1 + V2 + V3 ) / ( 1 + ( V1 P1 + V3 P3 ) / ( V2 P2 ) ) ;
V2к ≈ 200 / ( 1 + ( 36*200 + 104*50 ) / ( 60*60 ) ) = 45 см³ ;
и: V3к = ( V1 + V2 + V3 ) / ( 1 + ( V1 P1 + V2 P2 ) / ( V3 P3 ) ) ;
V3к ≈ 200 / ( 1 + ( 36*200 + 60*60 ) / ( 104*50 ) ) = 65 см³ ;
Заметим, что: V1к + V2к + V3к = 200 см³ = V1 + V2 + V3 , как это очевидно, и должно быть, так что простую проверку решение легко проходит.
И расстояние между человеком и шаром 1 м.
Дано: Решение.
m₁ = 80 кг 1) Найдем объем шара.
ρ = 19300 кг/м³ V = 4/3 *πr³ = 4/3 * 3,14 * 1331 = 5573 (м³)
r = 11 м 2) Найдем массу шара.
R = 1 м m₂ = ρV = 19300 * 5573 = 107 558 900 (кг)
G = 6,67*10⁻¹¹ м³/(кг с²) 3) Найдем силу взаимодействия.
F = Gm₁m₂/R² =
F = ? = 6,67*10⁻¹¹ * 107 558 900 * 80 =
= 57 393 429 040 * 10⁻¹¹ ≈ 0,57 (H)
ответ: 0,57 Н