Штатная скорость км/ч м/с м/с м/с. Интервал движения Время посадки высадки Время торможения до остановки Тормозной путь м . Длина состава м .
Найти: дистанцию между составами в [м] и [мм].
Р е ш е н и е :
Все положения, упоминаемые в доказательстве решения, отмечены на приложенном к решению рисунке.
Искомая дистанция между поездами – это свободное пространство вдоль железнодорожного полотна. Таким образом – дистанция в данном случае – это расстояние от ведущего вагона (начала) заднего Скоростного состава (положение С) до Конца припаркованного состава (положение К) в тот момент, когда припаркованный собирается отправляться.
Нам неизвестно, является ли торможение составов перед остановкой равнозамедленным или нет, и нам это знать и не нужно (!), поскольку нам дано и время, и скорость, и тормозной путь. Всё, что нам нужно – это корректно учесть все слагаемые времени и пути при торможении.
Общий интервал движения составляет и это означает, что каждые секунд, в положении Н оказывается Начало очередного состава. Уже припаркованный состав простоял на станции а это означает, что следующему за ним составу осталось проехать из положения С (начало скоростного состава) до точки Н (начало припаркованного состава) в течение секунд.
Искомая дистанция между составами, как мы уже говорили выше, измеряется не от положения С до положения Н, а от положения С до положения К (конец припаркованного состава). Однако нам будет удобно найти весь остаточный путь СН (между положениями С и Н), а затем вычесть из него длину КН (между положениями К и Н), равную длине состава м.
Из секунд, оставшихся идущему следом составу, первые секунд он будет идти с постоянной скоростью м/с из положения С в положение О, а последующие секунд он будет останавливаться из положения О до положения Н.
Длину отрезка ОН мы и так знаем, это тормозной путь м . Теперь найдём СО, т.е. длину Мы знаем, что по отрезку СО состав двигается равномерно со скоростью в течение времени секунд, значит отрезок СО, т.е. м м .
Отсюда ясно, что вся длина СН = СО + ОН , т.е. СН м м.
Как было показано выше искомая дистанция – это длина СК, равная разности СН и КН, т.е. СН и .
1. Сначала найдём потенциальную энергию первого бруска, пока он ещё не начал движение. Еп = m1 * g * h = 0,5 * 10 * 0,8 = 4 Дж.
2. По закону сохранения энергии, в момент когда первый брусок уже соскользнул с наклонной плоскости, но ещё не достиг второго бруска, его кинетическая энергия равна потенциальной до начала движения. Ек1 = m1 * v1^2 / 2 = Еп. Отсюда можем определить скорость v1 первого бруска до столкновения. v1^2 = 2 * Ек1 / m1 = 2 * 4 / 0,5 = 16 м2/с2 v1 = корень(v1^2) = корень(16) = 4 м/с.
3. Отсюда узнаём импульс первого бруска до столкновения. p1 = m1 * v1 = 0,5 * 4 = 2 кг.м/с
4. Поскольку второй брусок до столкновения не двигался, он обладал нулевым импульсом. р2 = 0.
5. По закону сохранения импульса, находим общий импульс обоих брусков после столкновения. р = р1 + р2 = р1, и из него скорость брусков после столкновения v
Штатная скорость км/ч м/с м/с м/с.
Интервал движения
Время посадки высадки
Время торможения до остановки
Тормозной путь м .
Длина состава м .
Найти: дистанцию между составами в [м] и [мм].
Р е ш е н и е :
Все положения, упоминаемые в доказательстве решения, отмечены на приложенном к решению рисунке.
Искомая дистанция между поездами – это свободное пространство вдоль железнодорожного полотна. Таким образом – дистанция в данном случае – это расстояние от ведущего вагона (начала) заднего Скоростного состава (положение С) до Конца припаркованного состава (положение К) в тот момент, когда припаркованный собирается отправляться.
Нам неизвестно, является ли торможение составов перед остановкой равнозамедленным или нет, и нам это знать и не нужно (!), поскольку нам дано и время, и скорость, и тормозной путь. Всё, что нам нужно – это корректно учесть все слагаемые времени и пути при торможении.
Общий интервал движения составляет и это означает, что каждые секунд, в положении Н оказывается Начало очередного состава. Уже припаркованный состав простоял на станции а это означает, что следующему за ним составу осталось проехать из положения С (начало скоростного состава) до точки Н (начало припаркованного состава) в течение секунд.
Искомая дистанция между составами, как мы уже говорили выше, измеряется не от положения С до положения Н, а от положения С до положения К (конец припаркованного состава). Однако нам будет удобно найти весь остаточный путь СН (между положениями С и Н), а затем вычесть из него длину КН (между положениями К и Н), равную длине состава м.
Из секунд, оставшихся идущему следом составу, первые секунд он будет идти с постоянной скоростью м/с из положения С в положение О, а последующие секунд он будет останавливаться из положения О до положения Н.
Длину отрезка ОН мы и так знаем, это тормозной путь м . Теперь найдём СО, т.е. длину Мы знаем, что по отрезку СО состав двигается равномерно со скоростью в течение времени секунд, значит отрезок СО, т.е. м м .
Отсюда ясно, что вся длина СН = СО + ОН , т.е.
СН м м.
Как было показано выше искомая дистанция – это длина СК, равная разности СН и КН, т.е. СН и .
Итак: СК CH
м м.
О т в е т : дистанция между составами: м мм .
1. Сначала найдём потенциальную энергию первого бруска, пока он ещё не начал движение.
Еп = m1 * g * h = 0,5 * 10 * 0,8 = 4 Дж.
2. По закону сохранения энергии, в момент когда первый брусок уже соскользнул с наклонной плоскости, но ещё не достиг второго бруска, его кинетическая энергия равна потенциальной до начала движения.
Ек1 = m1 * v1^2 / 2 = Еп.
Отсюда можем определить скорость v1 первого бруска до столкновения.
v1^2 = 2 * Ек1 / m1 = 2 * 4 / 0,5 = 16 м2/с2
v1 = корень(v1^2) = корень(16) = 4 м/с.
3. Отсюда узнаём импульс первого бруска до столкновения.
p1 = m1 * v1 = 0,5 * 4 = 2 кг.м/с
4. Поскольку второй брусок до столкновения не двигался, он обладал нулевым импульсом. р2 = 0.
5. По закону сохранения импульса, находим общий импульс обоих брусков после столкновения.
р = р1 + р2 = р1, и из него скорость брусков после столкновения v
(m1 + m2 ) * v = p1
v = p1 / (m1 + m2) = 2 / ( 0,5 + 0,3 ) = 2,5 м/с
5. Находим общую кинетическую энергию обоих брусков после столкновения
Е = (m1 + m2 ) * v^2 / 2
Е = (0,5 + 0,3 ) * 2,5^2 / 2 = 0,8 * 6,25 / 2 = 2,5 Дж -- это ответ.
Проверь за мной с калькулятором, что не закралась случайная ашипка.