Очень нужно с подробным ответом Воздух объемом 3 м3 расширяется политропно от р = 0,54 МПа и t = 45 С до
р = 0,15 МПа. Объем при этом увеличивается до 1 О м3. Определить показатель политропы, конечную температуру, полученную работу и затраченную работу.
Для начала, давайте разберемся с понятием политропного процесса. Политропным процессом называется процесс, в котором между двумя состояниями газа выполняется связь р * V^k = const, где р - давление, V - объем, k - показатель политропы.
В нашем случае у нас дан объем V1 = 3 м^3 при давлении р1 = 0,54 МПа и температуре t1 = 45 °С. Конечный объем V2 = 10 м^3 при давлении р2 = 0,15 МПа. Также нам нужно найти показатель политропы k, конечную температуру t2 и вычислить полученную и затраченную работу.
Для начала найдем начальную и конечную температуру в абсолютных шкалах. Переведем начальную и конечную температуру в градусы Кельвина (К), чтобы использовать их в расчетах.
t1(K) = t1(°C) + 273.15 = 45 + 273.15 = 318.15 К
t2(K) = t2(°C) + 273.15 (значение t2 не указано, потому что нам нужно его найти)
Теперь мы можем использовать уравнение состояния и связь политропного процесса для решения этой задачи. Уравнение состояния газа выглядит следующим образом:
p * V / T = константа (где p - давление, V - объем, T - температура в Кельвинах)
Используя начальные и конечные состояния газа, мы можем записать два уравнения:
p1 * V1 / t1 = константа
p2 * v2 / t2 = константа
Так как у нас давления меняются, а объемы и температуры известны, можем записать:
p1 * V1 / t1 = p2 * v2 / t2
Теперь найдем показатель политропы k. Для этого воспользуемся связью политропного процесса:
p * V^k = константа, где p и V - произвольные точки в политропном процессе
Подставим известные значения в уравнение связи политропного процесса:
p1 * V1^k = p2 * V2^k
Разделим оба уравнения и получим:
(p1 / p2) = (V2 / V1) ^ k
Теперь, зная, что p1 = 0,54 МПа, p2 = 0,15 МПа, V1 = 3 м^3 и V2 = 10 м^3, подставим значения и найдем показатель политропы k:
(0,54 / 0,15) = (10 / 3) ^ k
Решим это уравнение относительно k:
0,54 / 0,15 = (10 / 3) ^ k
3,6 = (10 / 3) ^ k
Возведем обе части уравнения в логарифмическую степень:
ln(3,6) = k * ln(10 / 3)
Теперь найдем значение k:
k = ln(3,6) / ln(10 / 3)
k ≈ 1,034
Получили значение показателя политропы k ≈ 1,034.
Теперь найдем конечную температуру t2(K) с использованием уравнения состояния газа:
p2 * V2 / t2 = p1 * V1 / t1
Подставим значения:
0,15 МПа * 10 м^3 / t2 = 0,54 МПа * 3 м^3 / 318.15 К
Теперь найдем t2:
t2 ≈ (0,15 МПа * 10 м^3 / (0,54 МПа * 3 м^3 / 318.15 К))
t2 ≈ 170.71 К
Получили конечную температуру t2 ≈ 170.71 К.
После этого мы можем найти полученную работу и затраченную работу.
1. Полученная работа (W2) равна разности между работой, затраченной на сжатие и расширение газа:
W2 = p2 * (V2 - V1)
Подставим значения:
W2 = 0,15 МПа * (10 м^3 - 3 м^3)
W2 = 1,05 МПа * 7 м^3 (обратите внимание, что объемы должны быть в одних и тех же единицах)
W2 = 7,35 МегаДжоулей (МДж)
Получили, что полученная работа W2 равна 7,35 МДж.
2. Затраченная работа (W1) равна разности между работой, затраченной на сжатие и расширение газа:
W1 = p1 * (V2 - V1)
Подставим значения:
W1 = 0,54 МПа * (10 м^3 - 3 м^3)
W1 = 0,54 МПа * 7 м^3 (обратите внимание, что объемы должны быть в одних и тех же единицах)
W1 = 3,78 МегаДжоулей (МДж)
Получили, что затраченная работа W1 равна 3,78 МДж.
Таким образом, мы определили показатель политропы k ≈ 1,034, конечную температуру t2 ≈ 170.71 К, полученную работу W2 ≈ 7,35 МДж и затраченную работу W1 ≈ 3,78 МДж.
Надеюсь, ответ был понятен и полезен для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.