Один математичний маятник має період коливань 3с, а інший 4с. Який буде період коливань математичного маятника, довжина якого дорівнює сумі довжин даних маятників?​

Дано: m = 0,3 кг   T0 = 320 K   3P0 (до) = P0 (после)   A - ?  ΔU - ?

Решение:

1) Целесообразно разделить задачу на два отрезка: изохорный процесс и изобарный.

Ясно, что при изохорном процессе работа не совершается и нам нужно рассматривать только изобарный процесс.

Получаем: A = P ΔV.

Преобразуем по Менделееву-Клапейрону: A = m R (T - T0) / M.

По условию, конечная температура равна начальной, т.е. T = 320 K. Начальная температура T0 - это конечная температура при изохорном процессе.

Так как процесс изохорный, то по закону Шарля получаем: 

3 P0 / T0 = P0 / T <=> 3T = T0 => T = T0 / 3 = 320 / 3 = 106,6 K

Теперь можем посчитать работу газа.

A = 3*10^-1 * 8,31 * 213,4 / 32*10^-3 = 16 625, 193 Дж

2) ΔU = 0, так как изменения температуры не происходит.

не внутри).

Это мы будем делать посредством закона Менделеева-Клапейрона. Имеем в общем виде:

P V = m R T / M. Выводим массу воздуха внутри шара:

m(г) = P V M / R T0.

То же уравнение М.-К. делим на V. Имеем в общем виде:

P = p R T / M. Выводим плотность воздуха снаружи:

p = P M / R T.

А теперь время заняться матаном, хы.

V = (m(об) + (P V M / R T0)) / (P M / R T),

V = (m(об) R T0 + P V M) R T / R T0 P M,

V = (T m(об) R T0 + T P V M) / T0 P M,

T m(об) R T0 + T P V M = V T0 P M,

T m(об) R T0 = V P M (T0 - T),

V = T m(об) R T0 / M P (T0 - T). Отмучались. Считаем:

V = 293 * 120 * 8,31 * 600 / 29*10^-3 * 10^5 * 307,

V = 175 307 760 / 890 300 = 196,908 м^3.