Один моль гелия изобарически обратимо расширяется от объёма V1=5 л до объёма V2=10 л при давлении р=2026 гПа. Газ считать идеальным, Cv=2,94 кал/моль·град. Определить изменение внутренней энергии газа в этом процессе
Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться первым законом термодинамики, который гласит:
ΔU = Q - W,
где ΔU - изменение внутренней энергии газа, Q - тепловое взаимодействие с окружающей средой, W - работа, совершенная над газом.
В данной задаче нам дано, что газ расширяется из объема V1 = 5 л до V2 = 10 л при давлении p = 2026 гПа.
Чтобы найти тепловое взаимодействие Q, нам нужно знать теплоемкость при постоянном объеме газа (Cv). В задаче указано, что Cv = 2,94 кал/моль·град.
Теперь мы можем найти тепловое взаимодействие Q. Формула для этого выглядит следующим образом:
Q = Cv * ΔT,
где ΔT - изменение температуры газа. Чтобы найти ΔT, мы можем использовать формулу для изобарического процесса:
ΔT = p * ΔV / (n * R),
где p - давление, ΔV - изменение объема, n - количество вещества (в данном случае один моль гелия), R - универсальная газовая постоянная (R = 8,314 Дж/моль·град или R = 1,987 кал/моль·град).
В данной задаче нужно обратить внимание, что давление указано в гПа, поэтому нам нужно перевести его в Па, умножив на 1000. Также обратите внимание, что в формуле ΔT должно быть значение ΔV в СИ (в м^3), поэтому мы переведем его из литров в метры кубические, умножив на 0,001.
Теперь мы можем решить задачу. Подставим известные значения:
p = 2026 гПа * 1000 = 2026000 Па,
ΔV = (V2 - V1) * 0.001 = (10 л - 5 л) * 0.001 = 0.005 м^3,
n = 1 моль,
R = 8,314 Дж/моль·град.
Подставим эти значения в формулу для ΔT:
ΔT = (2026000 Па * 0.005 м^3) / (1 моль * 8,314 Дж/моль·град) ≈ 1224,1 град.
Теперь, чтобы найти Q, мы можем подставить значение ΔT в формулу для Q:
Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться первым законом термодинамики, который гласит:
ΔU = Q - W,
где ΔU - изменение внутренней энергии газа, Q - тепловое взаимодействие с окружающей средой, W - работа, совершенная над газом.
В данной задаче нам дано, что газ расширяется из объема V1 = 5 л до V2 = 10 л при давлении p = 2026 гПа.
Чтобы найти тепловое взаимодействие Q, нам нужно знать теплоемкость при постоянном объеме газа (Cv). В задаче указано, что Cv = 2,94 кал/моль·град.
Теперь мы можем найти тепловое взаимодействие Q. Формула для этого выглядит следующим образом:
Q = Cv * ΔT,
где ΔT - изменение температуры газа. Чтобы найти ΔT, мы можем использовать формулу для изобарического процесса:
ΔT = p * ΔV / (n * R),
где p - давление, ΔV - изменение объема, n - количество вещества (в данном случае один моль гелия), R - универсальная газовая постоянная (R = 8,314 Дж/моль·град или R = 1,987 кал/моль·град).
В данной задаче нужно обратить внимание, что давление указано в гПа, поэтому нам нужно перевести его в Па, умножив на 1000. Также обратите внимание, что в формуле ΔT должно быть значение ΔV в СИ (в м^3), поэтому мы переведем его из литров в метры кубические, умножив на 0,001.
Теперь мы можем решить задачу. Подставим известные значения:
p = 2026 гПа * 1000 = 2026000 Па,
ΔV = (V2 - V1) * 0.001 = (10 л - 5 л) * 0.001 = 0.005 м^3,
n = 1 моль,
R = 8,314 Дж/моль·град.
Подставим эти значения в формулу для ΔT:
ΔT = (2026000 Па * 0.005 м^3) / (1 моль * 8,314 Дж/моль·град) ≈ 1224,1 град.
Теперь, чтобы найти Q, мы можем подставить значение ΔT в формулу для Q:
Q = Cv * ΔT = 2,94 кал/моль·град * 1224,1 град ≈ 3600,5 кал.
Теперь у нас есть значение теплового взаимодействия Q.
Остается найти работу W, которую можно посчитать по формуле:
W = p * ΔV,
где p - давление, ΔV - изменение объема.
Подставим известные значения:
W = 2026000 Па * 0.005 м^3 ≈ 10130 Дж.
Теперь мы можем найти ΔU, используя первый закон термодинамики:
ΔU = Q - W = 3600,5 кал - 10130 Дж ≈ -6530,5 Дж.
Изменение внутренней энергии газа в этом процессе составляет примерно -6530,5 Дж.
Надеюсь, что объяснение было понятным и подробным. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!