Распишем уравнения движения каждого автомобиля: S1 = Vo * t1 + a1*(t1)^2 / 2 S2 = Vo * t2 + a2*(t2)^2 / 2 В условии сказано, что они "выходят", значит, начальная скорость равна нулю. Также в условии сказано, что ускорения у них равны: S1 = a*(t1)^2 / 2 S2 = a*(t2)^2 / 2 Нам необходимо такое расположения автомобилей, в котором расстояние между ними равно 70 м: S2 - S1 = 70 м Занесем все в общую формулу: S2 - S1 = a*(t2)^2 / 2 - a*(t1)^2 / 2 = 70 (м) Вместо t2 подставим t1 + 10c: a*(t1 + 10)^2 / 2 - a*(t1)^2 / 2 = 70 Немного математики: (a*(t1 + 10)^2 - a*(t1)^2)/ 2 = 70 - под общий знаменатель (a*(t1^2 + 20*t1 + 100) - a*(t1)^2) / 2 = 70 (a* (t1)^2 + a*20*t1 + 100*a - a * (t1)^2) / 2 = 70 a*20*t1 +100*a = 140 Подставим значение а: 0,2*20*t1 + 100 * 0,2 = 140 4*t1 = 120 t1 = 30 c ответ: 30с
Решить задачу можно двумя Энергия при растяжении пружины на расстояние амплитуды A=0.15 м Em=k·A²/2 Em=2.8125 Энергия пружины при растяжении пружины на расстояние Х=0.1 м Ex=k·Х²/2 Ex =1.25 Разность 1.5625 идет на кинетическую энергию m·v²/2 откуда определим v=sqrt(2·( Em- Ex)/m) v= 2.79 м/с
второй колебание соответствует уравнению x=A·sin(wt) учитывая, что T=2·pi()·sqrt(m/k) и w=2·pi()/T получим х=0.15·sin(25t) подставив x=0.1, получим 0.1=0.15·sin(25t), решив которое получим время t=0.029189 c. Производная от уравнения колебания даст скорость v=0.15·25·cos(25t), подставив полученное время, получим v = 2.79 м/с
S1 = Vo * t1 + a1*(t1)^2 / 2
S2 = Vo * t2 + a2*(t2)^2 / 2
В условии сказано, что они "выходят", значит, начальная скорость равна нулю. Также в условии сказано, что ускорения у них равны:
S1 = a*(t1)^2 / 2
S2 = a*(t2)^2 / 2
Нам необходимо такое расположения автомобилей, в котором расстояние между ними равно 70 м:
S2 - S1 = 70 м
Занесем все в общую формулу:
S2 - S1 = a*(t2)^2 / 2 - a*(t1)^2 / 2 = 70 (м)
Вместо t2 подставим t1 + 10c:
a*(t1 + 10)^2 / 2 - a*(t1)^2 / 2 = 70
Немного математики:
(a*(t1 + 10)^2 - a*(t1)^2)/ 2 = 70 - под общий знаменатель
(a*(t1^2 + 20*t1 + 100) - a*(t1)^2) / 2 = 70
(a* (t1)^2 + a*20*t1 + 100*a - a * (t1)^2) / 2 = 70
a*20*t1 +100*a = 140
Подставим значение а:
0,2*20*t1 + 100 * 0,2 = 140
4*t1 = 120
t1 = 30 c
ответ: 30с
Энергия при растяжении пружины на расстояние амплитуды A=0.15 м
Em=k·A²/2
Em=2.8125
Энергия пружины при растяжении пружины на расстояние Х=0.1 м
Ex=k·Х²/2
Ex =1.25
Разность 1.5625 идет на кинетическую энергию m·v²/2 откуда определим
v=sqrt(2·( Em- Ex)/m)
v= 2.79 м/с
второй
колебание соответствует уравнению
x=A·sin(wt)
учитывая, что
T=2·pi()·sqrt(m/k) и
w=2·pi()/T
получим
х=0.15·sin(25t)
подставив x=0.1, получим
0.1=0.15·sin(25t),
решив которое получим время
t=0.029189 c.
Производная от уравнения колебания даст скорость
v=0.15·25·cos(25t),
подставив полученное время, получим
v = 2.79 м/с