Однажды летним солнечным утром мальчик решил измерить длину тени от своего дома.

Показать ответ

Ответ:

алина3798

30.11.2021 14:44

Перестала ли действовать сила тяжести на Вовочку, который уже долетел с крыши сарая до поверхности планеты Земля?
ответ: нет, не перестала. Хотя Вовочка и кричит, что лежачих не бьют. Почему Толя и Коля, по очереди прыгая со шкафа, оказываются на полу, а не летят дальше к нижним соседям? Как называется сила, не пускающая к нижним соседям Колю и Толю?
ответ: Толю и Колю не пускает к нижним соседям сила упругости пола.

Почему течение воды в реке около берегов и дна медленнее, чем посередине и на поверхности? ответ: Трение между слоями воды меньше, чем между водой и твёрдым дном или берегами реки.

Массивную дверь ребёнок может закрыть, а открыть её ему бывает не под силу. Почему? ответ: При закрывании двери преодолевается сила трения возникающая в шарнирах. А при открывании двери необходимо преодолеть не только силу трения в шарнирах, а также трение двери о косяк.

0,0(0 оценок)

Ответ:

SelesTia3

17.10.2020 04:18

1. Структура электростатического поля
В силу симметрии задачи, электростатическое поле является центрально-симметричны. т.е. $\overline E = E(r) \overline r_0$
r₀ - единичный радиус-вектор от заряда к произвольной исследуемой точке пространства.
Задача и её решение инвариантна к повороту (как картинку "ни крути" вокруг заряда, условие задачи и её решение не изменится).

2. Поле при отсутствии шара
Когда у нас есть только точечный заряд модуль напряженности электростатического поля $E(r) = k\frac{Q}{r^2}$ .

Потенциал электростатического поля связан с его напряженностью уравнением:
$\phi_1-\phi_2 = \int\limits^{2}_{1} {E} \, dl$
Интегрирование ведётся по произвольному пути между точками 1 и 2.

Отступление: если домножить уравнение на пробный заряд, то получим определение потенциальной энергии. Правый ингтеграл в этом случае будет работой, совершенной полем над пробным зарядом.

В нашем случае удобно интегрировать вдоль радиальных линий
$\phi_1-\phi_2 = \int\limits^{r_2}_{r_1} {E} \, dr$

Замечание: Потенциал определяется всегда с точностью до аддитивной постоянной, поэтому во всех задачах всегда выбирается, так называемое, условие нормировки. В разных задачах оно выбирается по разному, но в задачах данного типа принято брать потенциал бесконечно удаленной точки равным нулю $\phi_\infty = 0$

$\phi_1-\phi_\infty = \phi_1 = \int\limits^{\infty}_{r_1} {E} \, dr$

Подставим в эту формулу найденное поле:
$\phi = \int\limits^{\infty}_{R} {k \frac{Q}{r^2} } \, dr = kQ\int\limits^{\infty}_{R} { \frac{1}{r^2} } \, dr = kQ ( \lim_{r \to \infty} (- \frac{1}{r}) - (- \frac{1}{R} )) = \frac{kQ}{R}$
Получили известный результат. Выразим из этого результата заряд Q.
$Q= \frac{\phi R}{k}$

3. Поле при добавлении шара.
Для поиска величины напряженности воспользуемся теоремой Гаусса.
$\int {\int {E} } \, dS = 4\pi kq$
Поток вектора напряженности электростатического поля через любую замкнутую поверхность пропорционален величине свободного заряда, находящегося внутри этой поверхности.

Выберем в качестве такой поверхности сферу радиусом r. В силу структуры поля E(r) = const.
$\int {\int {E(r)} } \, dS = E(r)\int {\int {} } \, dS =E(r)*4\pi r^2 = 4\pi kq$
$E(r) = k \frac{q}{r^2}$

Теперь рассмотрим отдельные участки:
1) Участок 0 < r < 3R
$E(r) = k \frac{Q}{r^2}$
2) Участок 3R<r<4R
E(r) = 0 - электростатического поля внутри идеальных проводников не существует. Если предположить противное, то начнётся движение зарядов и это уже не статика. :)
3) Участок r > 4R
$E(r) = k \frac{4Q}{r^2}$
4Q - суммарный заряд внутри сферы радиусом r.

Аналогично рассчитаем потенциал.
$\phi' = \int\limits^\infty_R {E(r)} \, dr = \int\limits^\infty_{4R} {k \frac{4Q}{r^2} } \, dr + \int\limits^{4R}_{3R} {0} } \, dr +\int\limits^{3R}_{R} {k \frac{Q}{r^2} } \, dr = k \frac{4Q}{4R} + k \frac{Q}{R} - k\frac{Q}{3R}$

$\phi' = k \frac{5Q}{3R}$
Подставляем в это выражение найденное ранее Q и имеем:
$\phi' = \frac{5}{3}\phi = 500$

Что стоит отметить?
1) Потенциал функция непрерывная. Если знать, что подобные симметричные структуры создают поля аналогичные точечным зарядам, то задача решается в уме.
т.е. мы ищем потенциал на внешней границе шара как потенциал точечного заряда 4Q, на внутренней границе он такой же. Ищем разность потенциалов между внутренней границей и точкой A в поле точечного заряда Q. Складываем результаты.

2) Несмотря на то, что заряд 3Q на шаре поле внутри шара не создаёт, он увеличивает потенциал точек внутри полости, т.к. создаёт дополнительное поле вне шара. Потенциал - это работа по перемещению точечного заряда из бесконечности в данную точку. Больше поле вне шара - больше работа.

3) Разность потенциалов зависит только от локального поля (поля по в окрестности пути, соединяющего две точки). Сам потенциал зависит от структуры всего поля.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Физика