Однородный цилиндр массой 10 кг, расположенный горизонтально, вращается без трения вокруг своей оси под действием груза массой 1 кг, прикрепленного к легкой нерастяжимой нити, намотанной на цилиндр. Найти кинетическую энергию системы через 3,55 с после начала движения. (100 Дж)
W ≅ 8*10^(-7) Дж
Объяснение:
Энергия заряженного конденсатора:
W=CU^2/2; здесь
C - емкость конденсатора, Ф
U - напряжение, до которого заряжен конденсатор, В
Емкость плоского конденсатора:
C=εε₀S/d; здесь
ε₀≅8.85*10^(-12) Ф/м - электрическая постоянная;
ε≅1 - диэлектрическая проницаемость воздуха;
S - площадь пластины конденсатора, кв.м
d - расстояние между пластинами, м
W=ε*ε₀*S*U^2/(2*d)
Переведем необходимые величины в систему СИ:
S=80 кв.см=80*10(-4) кв.м=8*10(-3) кв.м
d=1 мм=0.001 м=10^(-3) м
W=1*8.85*10^(-12)*8*10(-3)*150^2/(2*10^(-3))=796500*10^(-12)≅8*10^(-7) Дж
Изучение вращательного движения твердого тела
Цель работы
Экспериментальная проверка основного уравнения вращательного движения твердого тела вокруг закрепленной оси.
Идея эксперимента
В эксперименте исследуется вращательное движение закрепленной на оси системы тел, у которой может меняться момент инерции. Различные моменты внешних сил создается грузами, подвешенными на нити, намотанной на шкив.
Теория
Основное уравнение вращательного движения твердого тела с моментом инерции J вокруг неподвижной оси z имеет вид
(1.1)
где - угловое ускорение, M - момент внешних сил.
Для экспериментального доказательства этого соотношения в работе используется маятник Обербека (рис.3). Он состоит из четырех стержней A и двух шкивов различного радиуса R1 и R2, укрепленных на одной горизонтальной оси. По стержням могут перемещаться и закрепляться в нужном положении четыре (по одному на каждом стержне) груза одинаковой массы m'. При груза массы m, прикрепленного к концу намотанной на тот или иной шкив нити, маятник может приводиться во вращение.
Пренебрегая силами трения и считая нить невесомой и нерастяжимой, можем написать: уравнение вращательного движения маятника
(1.2)
уравнение поступательного движения груза на нити
(1.3)
уравнение кинематической связи
(1.4)
Здесь R - радиус шкива, T - натяжение нити, a - линейное ускорение груза массы m, g - ускорение свободного падения.
Из системы уравнений (1.2-1.4) следует, что груз m должен двигаться с постоянным ускорением
(1.5)
Основное уравнение вращательного движения (1.1) было записано без учета момента сил трения в оси маятника и момента сил вязкого трения о воздух. Для доказательства правомерности такого подхода в процессе выполнения работы необходимо убедиться , что суммарный момент сил трения Mтр много меньше момента силы натяжения нити M , который равен:
С учетом неравенства mR2 J можно записать, что M mgR.
Оценить величину момента сил трения можно, если предположить, что он остается неизменным во время движения. При опускании груза m c отметки x0 на полную длину нити до отметки x3 и затем при последующем подъеме до отметки x4 изменение его потенциальной энергии будет равно работе силы трения, то есть
где Ф - полный угол поворота маятника Обербека. Причем
поэтому
Таким образом, условие малости момента сил трения окончательно имеет вид
(1.6)
Экспериментальная установка
Установка для изучения вращательного движения (рис.4) или AVI (15.3M) состоит из основания (1), вертикальной колонны (2) с закрепленными на ней двумя подвижными кронштейнами (3,4), на которых крепятся оптические датчики положения. На колонне закреплены два неподвижных кронштейна (5,6).
На нижнем кронштейне (5) закреплен двухступенчатый вал (7). На верхнем кронштейне (6) закреплен подшипниковый узел (8) и блок (9). Через блок перекинута нить (10), один конец которой намотан на двухступенчатый вал (7), а на втором конце закреплен груз (11). На двухступенчатом валу крепятся тело маятника (12).
Кронштейны с фотодатчиками могут крепиться на разной высоте. Расстояние между этими кронштейнами измеряется по шкале, нанесенной на колонне. Время движения грузов определяют с электронного таймера. Запуск таймера осуществляется нажатием кнопки «Пуск», остановка - кнопкой «Стоп». При подготовке к дальнейшим измерениям результаты предыдущих измерений убираются с табло таймера нажатием кнопки «Сброс».