Однородный диск массой 2 кг и радиусом 0,4 м вращается с угловой скоростью 10 рад/с вокруг неподвижной оси,
перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку,
отстоящую от его центра на четверть радиуса. Найдите момент
импульса диска относительно этой оси.
Момент импульса (L) определяется как произведение момента инерции (I) на угловую скорость (ω):
L = I * ω
Момент инерции однородного диска можно найти, используя формулу:
I = (1/2) * m * r^2
где m - масса диска, r - радиус диска.
В данном случае, масса диска (m) равна 2 кг, а радиус (r) равен 0,4 м. Подставим эти значения в формулу:
I = (1/2) * 2 * 0,4^2
Выполняем вычисления:
I = (1/2) * 2 * 0,16
= 0,16 кг * м^2
Теперь у нас есть значение момента инерции (I). Продолжаем, используя значение угловой скорости (ω), которое равно 10 рад/с.
Теперь подставляем значения I и ω в формулу для момента импульса (L):
L = 0,16 кг * м^2 * 10 рад/с
= 1,6 кг * м^2 * рад/с
Таким образом, момент импульса диска относительно данной оси составляет 1,6 кг * м^2 * рад/с.
Обоснование:
Момент инерции зависит от распределения массы относительно оси вращения. Для однородного диска можно использовать формулу I = (1/2) * m * r^2, потому что масса диска равномерно распределена относительно оси вращения. Вычисленное значение момента импульса показывает, насколько сложно изменить скорость вращения диска относительно данной оси.