Однородный массивный стержень с укрепленными на его концах грузами массой 6,2 кг и 1,2 кг, находится в равновесии, если подпереть его на расстоянии, равном 1/4 его длины, от более тяжелого груза. Какова масса стержня?

Дано:

m1=20кг

V1=500м/с

m2=10т=10000кг

V2=36км/ч=10м/с

V-?

Запишем импульс тел  до взаимодействия: импульс  снаряда р1=m1V1, и  импульс платформы р2=m2V2.

импульс тел  после  взаимодействия   р3=(m1+ m2)V,

по закону сохранения импульса : сумма импульсов тел до взаимодействия= импульсу после взаимодействия, т.е. m1V1+ m2V2=(m1+ m2)V, т.к. снаряд и платформа двигались навстречу друг другу, то проекция импульса снаряда есть величина отрицательная,тогда 

- m1V1+ m2V2=(m1+ m2)V выразим искомую скорость

V= m2V2- m1V1/(m1+ m2)

V=10000*10 – 20*500/(10000+500)=8,57 м/с

V=8,57 м/с

Составим систему из двух уравнений:

1. Закон сохранения импульса:

m1 * V01 = m1*V1 + m2 * V2

2. Закон сохранения энергии:

m1V01^2/2 = m1V1^2/2 * m1V2^2/2

или же:

m1 * V01^2 = m1V1^2 * m1V2^2

Максимально упрощаем нашу систему для деления, приведя подобные и вынеся общие множители:

m1*V0 - m1*V1 = m2 * V2

m1*V0^2 - m1*V1^2 = m2 * V2^2

m1(V0 - V1) = m2 * V2

m1(V0^2 - V1^2) = m2 * V2

Делим и получаем:

V0 + V1 = V2

или же распишу более подробно:

m1 * V0 = m1 * V1 + m2(V0 + V1) (это закон сохранения импульса с заменой V2 на V1 + V0)

m1 * V0 = m1 * V1 + m2 * V0 + m2 * V1

(m1 - m2) * V0 = (m1+m2) * V1

Отсюда:

V1 = m1 - m2 *V0/m1 + m2

Теперь введем замену, обращая внимания на то, что по условию масса H < He в 4 раза.

t = m1/m2 = 4

n = V0/V1 = m1 + m2/m1- m2 = m1/m2 + 1/m1/m2  - 1= t +1/t-1 = 5/3 = 1.67