Определи, как и во сколько раз изменится период колебаний шарика, подвешенного на резиновом жгуте, если от жгута отрезать его длины. (ответ округли до тысячных.)
Для решения данной задачи, необходимо знать, что период колебаний математического маятника зависит от его массы и длины. Формула для периода колебаний математического маятника выглядит следующим образом:
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]
Где:
T - период колебаний
L - длина маятника
g - ускорение свободного падения (приближенное значение равно 9.8 м/с^2)
В данной задаче нам нужно выяснить, как и во сколько раз изменится период колебаний шарика, если от жгута отрезать его длины.
Пусть L_1 - исходная длина жгута, T_1 - исходный период колебаний, L_2 - новая длина жгута, T_2 - новый период колебаний.
Согласно условию задачи, мы отрезаем от исходной длины, поэтому:
L_2 = \(\frac{1}{5}\) L_1
Теперь нам остается найти, как период колебаний связан с длиной маятника. Для этого воспользуемся формулой для периода колебаний:
T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{L_2}{g}}
Заменяем L_2 на \(\frac{1}{5}\) L_1 и подставляем значение ускорения свободного падения:
T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{\frac{1}{5} L_1}{9.8}}
Упрощаем выражение внутри квадратного корня и получаем:
T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{L_1}{5 \cdot 9.8}}
T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{1}{49}} \cdot \sqrt{L_1}
T_2 = \frac{2\pi}{7} \sqrt{L_1}
Теперь нам нужно найти отношение нового периода T_2 к исходному периоду T_1. Для этого поделим T_2 на T_1:
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]
Где:
T - период колебаний
L - длина маятника
g - ускорение свободного падения (приближенное значение равно 9.8 м/с^2)
В данной задаче нам нужно выяснить, как и во сколько раз изменится период колебаний шарика, если от жгута отрезать
Пусть L_1 - исходная длина жгута, T_1 - исходный период колебаний, L_2 - новая длина жгута, T_2 - новый период колебаний.
Согласно условию задачи, мы отрезаем
L_2 = \(\frac{1}{5}\) L_1
Теперь нам остается найти, как период колебаний связан с длиной маятника. Для этого воспользуемся формулой для периода колебаний:
T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{L_2}{g}}
Заменяем L_2 на \(\frac{1}{5}\) L_1 и подставляем значение ускорения свободного падения:
T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{\frac{1}{5} L_1}{9.8}}
Упрощаем выражение внутри квадратного корня и получаем:
T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{L_1}{5 \cdot 9.8}}
T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{1}{49}} \cdot \sqrt{L_1}
T_2 = \frac{2\pi}{7} \sqrt{L_1}
Теперь нам нужно найти отношение нового периода T_2 к исходному периоду T_1. Для этого поделим T_2 на T_1:
\frac{T_2}{T_1} = \frac{\frac{2\pi}{7} \sqrt{L_1}}{2\pi \sqrt{\frac{L_1}{g}}}
В этом выражении сокращаются две \(\pi\):
\frac{T_2}{T_1} = \frac{\sqrt{L_1}}{\sqrt{\frac{L_1}{g}}}
Нам остается сократить квадратный корень:
\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{L_1}{\frac{L_1}{g}}}
Раскрываем скобки в знаменателе:
\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{L_1}{L_1} \cdot \frac{g}{1}}
\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{g}
Таким образом, период колебания шарика изменится в
Учитывая, что значение ускорения свободного падения g приближенно равно 9.8 м/с^2, можем округлить ответ до тысячных:
Период колебания шарика изменится в \( \sqrt{9.8} \approx 3.13 \) раза.
Ответ: период колебания шарика изменится примерно в 3.13 раза.