Определить амплитуду и начальную фазу результирующего колебания, возникающего при сложении двух колебаний одинакового направления и периода: x1 = 10sin3πt и x2 = 12sin(3πt + π/2). Написать уравнение результирующего колебания. Построить векторную диаграмму

В момент соударения у лёгкого шара была некоторая скорость V. Т.к. его масса составляет четверть от общей массы двух шаров, то скорость центра масс в этот момент равна V/4;
а скорость тяжёлого шара в системе центра масс равна  -V/4. После соударения скорость тяжёлого в системе центра масс шара поменяет направление на обратное, а в лабораторной системе отсчёта она станет равной  V/4+V/4=V/2. То есть вдвое меньшей, чем обладал лёгкий шар.
 Т.к. кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости, то тяжёлый шар поднимется только на четверть радиуса, то есть на 12.5 см.

Архимед прославился многими механическими конструкциями. Рычаг был известен и до Архимеда, но лишь Архимед изложил его полную теорию и успешно её применял на практике. Плутарх сообщает, что Архимед построил в порту Сиракуз немало блочно-рычажных механизмов для облегчения подъёма и транспортировки тяжёлых грузов. Изобретённый им архимедов винт (шнек) для вычерпывания воды до сих пор применяется в Египте.

Архимед является и первым теоретиком механики. Он начинает свою книгу «О равновесии плоских фигур» с доказательства закона рычага. В основе этого доказательства лежит аксиома о том, что равные тела на равных плечах по необходимости должны уравновешиваться. Точно также и книга «О плавании тел» начинается с доказательства закона Архимеда. Эти доказательства Архимеда представляют собой первые мысленные эксперименты в истории механики.