Из подобия треугольников можно записать: 1) А/В = H/L. Отсюда В = A*L/H. 2) a/b = H/2L. Отсюда b = 2L*a/H. Применим дважды формулу тонкой линзы 3) 1/А + 1/В = 1/F. Отсюда В = A*F/(A-F) Здесь F –фокусное расстояние объектива. 4)1/a +1/b = 1/F. Отсюда b = a*F/(a-F). Приравняв «В» и «b» из 1) и 2) и 3) и 4) будем иметь 5) A*L/H = A*F/(A-F) или L/H = F/(A-F) и 6) 2L*a/H = a*F/(a-F) или 2L/H = F/(a-F). Из 5) вытекает Н = L(A-F)/F, а из 6) вытекает Н = 2L(a-F)/F. Таким образом, имеем L(A-F)/F = 2L(a-F)/F, или A-F = 2(a-F). Отсюда F = 2a – A = 2*90 – 165 = 15 см
Линия, соединяющая верхушки приемной антенны (h = 10м) и телебашни на горе (H = 250+372 = 622м) должна касаться поверхности Земли - тогда длина дуги "земного меридиана" - расстояние между башней и антенной - будет максимальна
Итак, у нас есть треугольник со сторонами R+h и R+H, и высота его равна R (потому что радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной). Поэтому расстояние между верхушками антенны и горы "по воздуху" составит (суммируем две части основания треугольника)
воспользуемся тем, что R много больше h, H и "раскроем" корни
В принципе, это расстояние (около 100.5км) составляет примерно 1/360 длину экватора земного шара, поэтому можно пренебречь кривизной Земли, и считать, что такое же расстояние примерно и между подножиями антенны и горы (в реальности оно будет меньше на считанные сантиметры)
Итак, у нас есть треугольник со сторонами R+h и R+H, и высота его равна R (потому что радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной). Поэтому расстояние между верхушками антенны и горы "по воздуху" составит (суммируем две части основания треугольника)
воспользуемся тем, что R много больше h, H и "раскроем" корни
В принципе, это расстояние (около 100.5км) составляет примерно 1/360 длину экватора земного шара, поэтому можно пренебречь кривизной Земли, и считать, что такое же расстояние примерно и между подножиями антенны и горы (в реальности оно будет меньше на считанные сантиметры)
ответ 100.5км