Определить диэлектрическую проницаемость внутренней сферы комплексона, если затраты энергии, необходимые для проникновения ионофора в липидный слой мембраны, составляют 20 кдж/моль. считать: радиус иона а = 0,1 нм, радиус переносчика b = 1 нм, диэлектрическая проницаемость липидного слоя εл = 2.
W = 4πε0εr(R1^2 - R2^2)^2 * z^2e^2 / (b * k * T)
где W - затраты энергии для проникновения иона в липидный слой мембраны,
ε0 - диэлектрическая проницаемость вакуума (примерно 8,854 * 10^-12 Ф/м),
εr - диэлектрическая проницаемость внутренней сферы комплексона,
R1 - радиус внутренней сферы комплексона = а = 0,1 нм,
R2 - радиус переносчика = b = 1 нм,
z - заряд иона,
e - заряд элементарного иона (примерно 1,6 * 10^-19 Кл),
k - постоянная Больцмана (примерно 1,38 * 10^-23 Дж/К),
T - температура в Кельвинах.
Для решения задачи необходимо выразить диэлектрическую проницаемость внутренней сферы комплексона из данной формулы.
Сначала преобразуем данную формулу:
W = 4πε0εr(R1^2 - R2^2)^2 * z^2e^2 / (b * k * T)
Раскроем скобки:
W = 4πε0εr(R1^4 - 2R1^2R2^2 + R2^4) * z^2e^2 / (b * k * T)
Теперь выразим диэлектрическую проницаемость внутренней сферы комплексона:
εr = W * (b * k * T) / (4πε0(R1^4 - 2R1^2R2^2 + R2^4) * z^2e^2)
Подставим значения из условия задачи:
W = 20 кДж/моль = 20 * 10^3 Дж/моль
ε0 = 8,854 * 10^-12 Ф/м
R1 = 0,1 нм = 0,1 * 10^-9 м
R2 = 1 нм = 1 * 10^-9 м
z = 1 (предположим, что ионы имеют заряд 1)
e = 1,6 * 10^-19 Кл
b = 1 нм = 1 * 10^-9 м
k = 1,38 * 10^-23 Дж/К
T = (предположим, что T = 298 К)
Подставим значения в выражение для диэлектрической проницаемости внутренней сферы комплексона:
εr = (20 * 10^3 Дж/моль) * (1 * 10^-9 м) * (1,38 * 10^-23 Дж/К) * 298 К / (4π * 8,854 * 10^-12 Ф/м * ((0,1 * 10^-9 м)^4 - 2(0,1 * 10^-9 м)^2 * (1 * 10^-9 м)^2 + (1 * 10^-9 м)^4) * (1^2 * (1,6 * 10^-19 Кл)^2)
После подсчета данного выражения получим значение диэлектрической проницаемости внутренней сферы комплексона.