Определить длину нихромовой проволоки диаметром 0,5 мм используемой для изготовления нагревательного устройства сопротивлением 20 Ом при температуре 1000 С, полагая, что при 20 С параметры нихрома: 1,0 мкОмм; =1,5*10 K ; =1,5*10 K .
Добрый день! Для решения данной задачи нам понадобятся следующие формулы и понятия:
1) Закон Ома: U = I * R, где U - напряжение, I - сила тока, R - сопротивление проводника.
2) Зависимость сопротивления проводника от его длины и площади поперечного сечения: R = ρ * (L / S), где R - сопротивление проводника, ρ - удельное сопротивление материала проводника, L - длина проводника, S - площадь поперечного сечения проводника.
3) Формула для определения площади поперечного сечения проводника: S = π * (d/2)^2, где S - площадь поперечного сечения проводника, d - диаметр проводника.
Давайте приступим к решению задачи:
1) Закон Ома гласит, что напряжение на проводнике равно произведению силы тока на сопротивление: U = I * R. Мы знаем, что сопротивление равно 20 Ом, поэтому у нас есть первое уравнение: U = I * 20.
2) Нам также дано, что при 20°C параметры нихрома равны: ρ = 1,0 мкОм·м, α = 1,5 * 10^(-4) 1/°C, T1 = 20°C и T2 = 1000°C.
3) Закон Физика-Хайд-Ленца гласит, что изменение сопротивления проводника зависит от его начального сопротивления, температуры и коэффициента температурного расширения материала проводника: ΔR = R0 * α * ΔT. Мы можем выразить изменение сопротивления через сопротивление при 20°C и 1000°C: ΔR = R2 - R1 = R0 * α * (T2 - T1).
4) Зная изменение сопротивления и удельное сопротивление материала проводника, можно выразить длину проводника через его сопротивление и площадь поперечного сечения проводника: L = (ρ * S) / (R2 - R1).
Теперь давайте подставим полученные значения в формулу и решим задачу:
1) Закон Ома: U = I * R, где U - напряжение, I - сила тока, R - сопротивление проводника.
2) Зависимость сопротивления проводника от его длины и площади поперечного сечения: R = ρ * (L / S), где R - сопротивление проводника, ρ - удельное сопротивление материала проводника, L - длина проводника, S - площадь поперечного сечения проводника.
3) Формула для определения площади поперечного сечения проводника: S = π * (d/2)^2, где S - площадь поперечного сечения проводника, d - диаметр проводника.
Давайте приступим к решению задачи:
1) Закон Ома гласит, что напряжение на проводнике равно произведению силы тока на сопротивление: U = I * R. Мы знаем, что сопротивление равно 20 Ом, поэтому у нас есть первое уравнение: U = I * 20.
2) Нам также дано, что при 20°C параметры нихрома равны: ρ = 1,0 мкОм·м, α = 1,5 * 10^(-4) 1/°C, T1 = 20°C и T2 = 1000°C.
3) Закон Физика-Хайд-Ленца гласит, что изменение сопротивления проводника зависит от его начального сопротивления, температуры и коэффициента температурного расширения материала проводника: ΔR = R0 * α * ΔT. Мы можем выразить изменение сопротивления через сопротивление при 20°C и 1000°C: ΔR = R2 - R1 = R0 * α * (T2 - T1).
4) Зная изменение сопротивления и удельное сопротивление материала проводника, можно выразить длину проводника через его сопротивление и площадь поперечного сечения проводника: L = (ρ * S) / (R2 - R1).
Теперь давайте подставим полученные значения в формулу и решим задачу:
1) Изменим температуру на абсолютную: ΔT = T2 - T1 = 1000°C - 20°C = 980°C.
2) Определим изменение сопротивления проводника: ΔR = 20 Ом * (1,5 * 10^(-4) 1/°C) * 980°C = 29,4 Ом.
3) Определим площадь поперечного сечения проводника: S = π * (0,5 мм / 2)^2 = π * (0,25 мм)^2.
4) Найдем длину проводника: L = (1,0 мкОм·м * π * (0,25 мм)^2) / 29,4 Ом = 2,44 м.
Таким образом, длина нихромовой проволоки, используемой для изготовления нагревательного устройства, равна 2,44 м.