Для решения данной задачи нам понадобится формула де Бройля:
λ = h / p,
где λ - длина волны де Бройля, h - постоянная Планка, p - импульс частицы.
В данной задаче требуется найти длину волны де Бройля фотоэлектронов, поэтому нам необходимо исключить импульс из данной формулы.
Импульс частицы можно выразить через энергию и массу:
p = sqrt(2mE),
где p - импульс, m - масса частицы, E - энергия частицы.
В задаче говорится, что фотоэлектроны вылетают при освещении цинковой пластинки светом, поэтому энергия фотоэлектронов равна энергии световых квантов, которые имеют следующую формулу:
E = hc / λ,
где E - энергия, h - постоянная Планка, c - скорость света, λ - длина волны света.
У нас известна длина волны света (λ = 220 нм) и значение постоянной Планка h.
Таким образом, мы можем выразить импульс:
p = sqrt(2m(hc / λ)).
Теперь мы можем вставить это выражение в исходную формулу де Бройля:
λ = h / (sqrt(2m(hc / λ))).
Далее проведем преобразования выражения, чтобы найти минимальную длину волны де Бройля:
Таким образом, минимальная длина волны де Бройля фотоэлектронов, вылетающих при освещении цинковой пластинки светом длиной волны 220 нм, составляет 3.74 * 10^-8 м.
λ = h / p,
где λ - длина волны де Бройля, h - постоянная Планка, p - импульс частицы.
В данной задаче требуется найти длину волны де Бройля фотоэлектронов, поэтому нам необходимо исключить импульс из данной формулы.
Импульс частицы можно выразить через энергию и массу:
p = sqrt(2mE),
где p - импульс, m - масса частицы, E - энергия частицы.
В задаче говорится, что фотоэлектроны вылетают при освещении цинковой пластинки светом, поэтому энергия фотоэлектронов равна энергии световых квантов, которые имеют следующую формулу:
E = hc / λ,
где E - энергия, h - постоянная Планка, c - скорость света, λ - длина волны света.
У нас известна длина волны света (λ = 220 нм) и значение постоянной Планка h.
Таким образом, мы можем выразить импульс:
p = sqrt(2m(hc / λ)).
Теперь мы можем вставить это выражение в исходную формулу де Бройля:
λ = h / (sqrt(2m(hc / λ))).
Далее проведем преобразования выражения, чтобы найти минимальную длину волны де Бройля:
1 / λ = (sqrt(2m(hc / λ))) / h.
(1 / λ)^2 = (2m(hc / λ)) / h^2.
1 / λ^2 = (2mc) / h.
Теперь мы можем решить данное уравнение, чтобы найти минимальную длину волны де Бройля:
1 / (λ^2) = (2mc) / h.
1 / (λ^2) = (2 * 9.10938356 * 10^-31 * 3 * 10^8) / (6.62607015 * 10^-34).
1 / (λ^2) = 5.288 * 10^6.
Делаем обратное преобразование:
(λ^2) = 1 / (5.288 * 10^6).
λ = sqrt(1 / (5.288 * 10^6)).
Подставляем значение в выражение:
λ = 3.74 * 10^-8 м.
Таким образом, минимальная длина волны де Бройля фотоэлектронов, вылетающих при освещении цинковой пластинки светом длиной волны 220 нм, составляет 3.74 * 10^-8 м.