Определить минимальную работу А, которую должна совершить внешняя сила при рытье колодца диаметром d=1 м и глубиной h=10 м, если плотность грунта p=1,5 * 10^3кг/м^3. Считать, что грунт рассыпается тонким слоем на поверхности Земли.

Объём колодца V = H * pi*d^2/4 = 2.5*pi м^3

Масса вынутого грунта M =po * V = 4.5*pi*10^3 кг

Считаем груз однородным. Тогда центр тяжести вынутого грунта на глубине h= 10/2 = 5 м. Работа равна А = h * M = 22.5 * pi *10^3 = 70.7 kДж

Можно и по-другому.

Возьмём цилиндрик грунта толщиной dx на глубине х. Работа по выемке этого цилиндрика dА = x*dM = x*po*pi*d^2/4*dx. Полная работа равна:

S(от 0 до 10) x*po*pi*d^2/4*dx = po*pi*d^2/4*x^2/2 (от 0 до 10) = 1.8*10^3*pi*100/8 = 70.7 kДж

Объяснение: