Определить мощность шести вольтовой лампочки лодыгина, в которой использован угольный стержень в качестве нагревательного элемента, если он имеет длину 6 см, диаметр 2 мм. удельное сопротивление угля 7×10^(5) ом×м, температурный коэффициент сопротивления 2×10^(-4) град^(-1). температура накала стержня 1600 градусов.
Шаг 1: Определение сопротивления угольного стержня
Используем формулу для определения сопротивления угольного стержня:
R = (ρ × L) / A
где R - сопротивление, ρ - удельное сопротивление угля, L - длина стержня, A - площадь поперечного сечения стержня.
Для определения площади поперечного сечения стержня, воспользуемся формулой площади круга:
A = π × (r^2)
где r - радиус стержня.
Итак, подставляем известные значения:
r = 2 мм = 0.002 м
L = 6 см = 0.06 м
ρ = 7×10^(5) ом×м
A = π × (0.002^2) ≈ 0.000012566 м^2
Теперь можем вычислить сопротивление стержня:
R = (7×10^(5) ом×м × 0.06 м) / 0.000012566 м^2 ≈ 332.62 ома
Шаг 2: Определение изменения сопротивления при изменении температуры
Используем формулу для определения изменения сопротивления:
ΔR = R0 × α × ΔT
где ΔR - изменение сопротивления, R0 - исходное сопротивление, α - температурный коэффициент сопротивления, ΔT - изменение температуры.
Подставляем известные значения:
R0 = 332.62 ома
α = 2×10^(-4) град^(-1)
ΔT = 1600 градусов - 20 градусов = 1580 градусов (разница температуры между начальной температурой накала и комнатной температурой)
ΔR = 332.62 ома × 2×10^(-4) град^(-1) × 1580 градусов ≈ 105.8 ома
Шаг 3: Определение сопротивления стержня при комнатной температуре
Сопротивление стержня при комнатной температуре (20 градусов) будет равно:
R' = R0 + ΔR = 332.62 ома + 105.8 ома ≈ 438.42 ома
Шаг 4: Определение мощности
Используем закон Ома для определения мощности:
P = (V^2) / R'
где P - мощность, V - напряжение, R' - сопротивление при комнатной температуре.
Подставляем известные значения:
V = 6 В
R' = 438.42 ома
P = (6^2) / 438.42 ≈ 0.082 Вт
Ответ: Мощность шести вольтовой лампочки Лодыгина составляет примерно 0.082 Вт.