Определить период затухающих колебаний груза массой т = 2 кг на пружине жесткостью 32 н/м, если за время, в течение которого совершилось 60 колебаний, амплитуда уменьшилась в п = 2 раза.​

В мензурку, стоящую внутри стакана на его горизонтальном дне, налито до некоторой высоты масло массой 100 г. В стакан медленно наливают воду. Когда высота воды в стакане сравнивается с высотой масла в мензурке, она отрывается от дна стакана. Плотность масла 800 кг/м3плотность воды 1000 кг/м3.Вода подтекает под дно мензурки. Толщиной стенок мензурки можно пренебречь. Ускорение свободного падения принять равным 10 Н/кг. Найдите массу пустой мензурки. ответ укажите в граммах, округлив до целого числа.

Дано:

L1 = L2 = L = 4 км

L3 = L/2 = 2 км

s_o, L_o - ?

См. рисунок. Получаются два прямоугольных треугольника, которые являются подобными по трём углам. Прилежащий катет большого треугольника обозначим как (L - x), а прилежащий малого - как х, тогда составим пропорцию из отношений катетов:

L/(L - x) = (L/2)/x

L/(L - x) = L/(2x) | * 2x*(L - x)

2Lx = L*(L - x) | : L

2x = L - x

3x = L

x = L/3

Теперь выразим гипотенузу каждого из треугольников. Затем сложим их: сумма будет являться перемещением:

d1² = L² + (L - x)² - квадрат гипотенузы большого треугольника => d1 = √(L² + (L - x)²)

d2² = (L/2)² + x² - квадрат гипотенузы малого треугольника => d2 = √((L/2)² + x²)

s_o = d1 + d2 = √(L² + (L - x)²) + √((L/2)² + x²)

Подставляем выражение x:

s_o = √(L² + (L - L/3)²) + √((L/2)² + (L/3)²) = √(L² + (2L/3)²) + √(L²/4 + L²/9) = √(L² + 4L²/9) + √(9L²/36 + 4L²/36) = √(9L²/9 + 4L²/9) + √(13L²/36) = √(13L²/9) + √13*L/6 = √13*L/3 + √13*L/6 = 2√13*L/6 + √13*L/6 = 3√13*L/6 = √13*L/2 = √13*4/2 = 2√13 = 7,211... = 7,2 км

Общий путь будет просто суммой всех расстояний:

L_o = L1 + L2 + L3 = 4 + 4 + 2 = 10 км

ответ: 7,2 км; 10 км.