Определить полную энергию колебания маятника, состоящего из шарика массой 12 кг, подвешенного на нити длиной 50 см, если амплитуда колебания маятника 5 см. массой и деформацией нити пренебречь. полное решение
Для определения полной энергии колебания маятника, мы должны учесть его потенциальную и кинетическую энергию.
1. Потенциальная энергия маятника:
Потенциальная энергия связана с высотой, на которой находится шарик. В данном случае, шарик будет находиться на высоте, равной амплитуде колебания маятника, то есть 5 см (или 0.05 метров).
Формула для потенциальной энергии:
Потенциальная энергия = масса * ускорение свободного падения * высота.
Ускорение свободного падения, обозначаемое как g, составляет примерно 9.8 м/с^2.
Подставим известные значения в формулу:
Потенциальная энергия = 12 кг * 9.8 м/с^2 * 0.05 метров.
Вычислим значение:
Потенциальная энергия = 5.88 Дж.
2. Кинетическая энергия маятника:
Кинетическая энергия связана с скоростью движения маятника. Максимальная скорость достигается в точке равновесия, когда маятник проходит нижнюю точку своего колебания.
Формула для кинетической энергии:
Кинетическая энергия = (1/2) * масса * скорость^2.
Для определения скорости, мы можем использовать закон сохранения механической энергии. Механическая энергия, представляющая сумму кинетической и потенциальной энергий, остается неизменной на протяжении всего колебания маятника.
Механическая энергия = кинетическая энергия + потенциальная энергия.
В начале колебания, в положении амплитуды, шарик находится на высоте, а его скорость равна нулю. Следовательно, механическая энергия будет равна кинетической энергии в нижней точке колебания.
Механическая энергия = кинетическая энергия = 5.88 Дж.
Подставим известные значения в формулу кинетической энергии:
5.88 Дж = (1/2) * 12 кг * скорость^2.
Решим уравнение относительно скорости:
скорость^2 = (2 * 5.88 Дж) / 12 кг.
Вычислим значение:
скорость^2 = 0.98 м^2/с^2.
Возьмем квадратный корень и получим значение скорости:
скорость = √(0.98 м^2/с^2).
Вычислим значение:
скорость ≈ 0.99 м/с.
Таким образом, для маятника с такими характеристиками, полная энергия колебания составляет около 5.88 Дж.
1. Потенциальная энергия маятника:
Потенциальная энергия связана с высотой, на которой находится шарик. В данном случае, шарик будет находиться на высоте, равной амплитуде колебания маятника, то есть 5 см (или 0.05 метров).
Формула для потенциальной энергии:
Потенциальная энергия = масса * ускорение свободного падения * высота.
Ускорение свободного падения, обозначаемое как g, составляет примерно 9.8 м/с^2.
Подставим известные значения в формулу:
Потенциальная энергия = 12 кг * 9.8 м/с^2 * 0.05 метров.
Вычислим значение:
Потенциальная энергия = 5.88 Дж.
2. Кинетическая энергия маятника:
Кинетическая энергия связана с скоростью движения маятника. Максимальная скорость достигается в точке равновесия, когда маятник проходит нижнюю точку своего колебания.
Формула для кинетической энергии:
Кинетическая энергия = (1/2) * масса * скорость^2.
Для определения скорости, мы можем использовать закон сохранения механической энергии. Механическая энергия, представляющая сумму кинетической и потенциальной энергий, остается неизменной на протяжении всего колебания маятника.
Механическая энергия = кинетическая энергия + потенциальная энергия.
В начале колебания, в положении амплитуды, шарик находится на высоте, а его скорость равна нулю. Следовательно, механическая энергия будет равна кинетической энергии в нижней точке колебания.
Механическая энергия = кинетическая энергия = 5.88 Дж.
Подставим известные значения в формулу кинетической энергии:
5.88 Дж = (1/2) * 12 кг * скорость^2.
Решим уравнение относительно скорости:
скорость^2 = (2 * 5.88 Дж) / 12 кг.
Вычислим значение:
скорость^2 = 0.98 м^2/с^2.
Возьмем квадратный корень и получим значение скорости:
скорость = √(0.98 м^2/с^2).
Вычислим значение:
скорость ≈ 0.99 м/с.
Таким образом, для маятника с такими характеристиками, полная энергия колебания составляет около 5.88 Дж.