Определить силу натяжения нити и расстояние, которое пройдет каждый из грузов за 2 с, если их массы равны 3 кг и 5 кг. Трением пренебречь. Наклон плоскости составляет 30 градусов с горизонтом

Определить силу натяжения нити и расстояние, которое пройдет каждый из грузов за 2 с, если их массы

Показать ответ

Ответ:

ДЕСПАСИТТО58

12.11.2022 15:15

Численное значение ускорения свободного падения не играет никакой роли. И на Луне и на Марсе время достижения максимальной скорости было бы одинаковым. Отличалась бы только сама эта максимальная скорость. Поскольку, как хорошо известно, частота пружинных колебаний в продольном однородном потенциальном поле происходят с той же частотой, что и в его отсутствии. Каждую четверть периода гармонических колебаний – модуль скорости меняет своё значение от нулевого до амплитудного и наоборот.

БЕЗ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ФАКТА НЕИЗМЕННОМТИ ПЕРИОДА КОЛЕБАНИЙ:

$t = \frac{T}{4} = \frac{1}{4} \cdot 2 \pi \sqrt{ \frac{m}{k} } = \frac{\pi}{2} \sqrt{ \frac{m}{k} } \ ;$

$t = \frac{\pi}{2} \sqrt{ \frac{m}{k} } \approx \frac{\pi}{2} \sqrt{ \frac{40}{50} } \approx 1.4$ сек ;

ВТОРОЙ с доказательством неизменности периода:

Будем для начала откладывать координату вниз от начального положения груза. На груз всё время будет действовать сила:

$F = mg - kx = - ( kx - mg ) = - k ( x - \frac{mg}{k} ) \ ;$

Теперь станем откладывать координату от точки $x_o = \frac{mg}{k}$ и получим смещённую координату:

$x_c = x - x_o \ ;$ и теперь уже можем записать уравнение для силы так:

$F = - k ( x - x_o ) = - k x_c \ ;$

$ma = - k x_c \ ;$

$mx'' = mx_c'' = - k x_c \ ;$

Последнее – это уравнение гармонических колебаний с циклической частотой:

$\omega = \sqrt{ \frac{k}{m} } \ ,$ и периодом:

$T = \frac{ 2 \pi }{ \omega } = 2 \pi \sqrt{ \frac{k}{m} } \ ,$ нас интересует четверть-период, так что:

$t = \frac{T}{4} = \frac{\pi}{2} \sqrt{ \frac{m}{k} } \approx \frac{\pi}{2} \sqrt{ \frac{40}{50} } \approx 1.4$ сек ;

ТРЕТИЙ с доказательством неизменности периода:

На груз всё время будет действовать сила:

$F = mg - kx = - ( kx - mg ) = - k ( x - \frac{mg}{k} ) \ ;$

$ma = - k ( x - \frac{mg}{k} ) \ ;$

$mx'' = - k ( x - \frac{mg}{k} ) \ ;$

$m( x - \frac{mg}{k} )'' = - k ( x - \frac{mg}{k} ) \ ;$

Это уравнение гармонических колебаний с циклической частотой:

$\omega = \sqrt{ \frac{k}{m} } \ ,$ и периодом:

$T = \frac{ 2 \pi }{ \omega } = 2 \pi \sqrt{ \frac{k}{m} } \ ,$ нас интересует четверть-период, так что:

$t = \frac{T}{4} = \frac{\pi}{2} \sqrt{ \frac{m}{k} } \approx \frac{\pi}{2} \sqrt{ \frac{40}{50} } \approx 1.4$ сек ;

ЧЕТВЁРТЫЙ с доказательством неизменности периода:

Будем откладывать координату вниз от начального положения груза. По закону сохранения энергии:

$- mgx + \frac{kx^2}{2} + \frac{mv^2}{2} = const \ ;$

Возьмём производную от обеих частей уравнения:

$- mgx' + kxx' + mvv' = 0 \ ;$

$mgv - kxv = mvx'' \ ;$

$mg - kx = mx'' \ ;$

$- k ( x - \frac{mg}{k} ) = mx'' \ ;$

$( x - \frac{mg}{k} )'' = - \frac{k}{m} ( x - \frac{mg}{k} ) \ ;$

Это уравнение гармонических колебаний с циклической частотой:

$\omega = \sqrt{ \frac{k}{m} } \ ,$ и периодом:

$T = \frac{ 2 \pi }{ \omega } = 2 \pi \sqrt{ \frac{k}{m} } \ ,$ нас интересует четверть-период, так что:

$t = \frac{T}{4} = \frac{\pi}{2} \sqrt{ \frac{m}{k} } \approx \frac{\pi}{2} \sqrt{ \frac{40}{50} } \approx 1.4$ сек .

0,0(0 оценок)

Ответ:

ba150704

19.03.2020 16:57

Ходьба в мире без трения невозможна. Люди падали бы и не могли подняться. Трение даёт нам возможность отталкиваться ногами, шагая по поверхности.
При малейшем наклоне стола всё съезжало бы на пол, скользило и катилось по нему. Ведь сила трения покоя удерживает предметы на слегка наклонном гладком столе и полу и не даёт им съезжать под действием силы тяжести.
Все узлы развязывались бы, они же держатся только благодаря трению одних частей верёвки о другие.
Все ткани расползались бы по ниткам, а нитки – в мельчайшие волокна.
Шофёр не смог бы остановить свою машину. Автомобиль же тормозят тем, что прижимают к специальным барабанам, вращающимся вместе с колёсами, тормозные колодки . Повернуть машину в мире без трения тоже не удалось бы. Без трения автомобиль не только нельзя остановить или повернуть, его вообще нельзя заставить катиться. Чтобы колёса катились, необходимо трение их о дорогу.
И без жидкого трения жизнь на Земле была бы не возможна. Ветры дули бы с невероятной скоростью.
Реки, текущие с гор, не тормозились бы о берега и дно. Огромные волны на морях и океанах, раз образовавшись, никогда не стихали бы.
Всё, что может двигаться, будет скользить и катиться.